2.5.2 圆与圆的位置关系-2023-2024学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第一册）

2.5.2圆与圆的位置关系 【考点梳理】 考点一：两圆的位置关系及其判定 (1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系如下： 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 d与r1，r2的关系 d>r1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2|< d<r1＋r2 d＝|r1－r2| d<|r1－r2| (2)代数法：设两圆的一般方程为 C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(D＋E－4F1>0)， C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(D＋E－4F2>0)， 联立方程得 则方程组解的个数与两圆的位置关系如下： 方程组解的个数 2组 1组 0组 两圆的公共点个数 2个 1个 0个 两圆的位置关系 相交 外切或内切 外离或内含 【题型归纳】 题型一：判断圆与圆的位置关系 1．（2023秋·新疆·高二校联考期末）已知圆，圆，则圆与圆的位置关系为（    ） A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 2．（2022秋·福建宁德·高二统考期中）已知圆，则两圆的位置关系为（    ） A．相离 B．外切 C．相交 D．内切 3．（2023秋·全国·高二专题练习）已知圆：的圆心到直线的距离为，则圆与圆：的公切线共有（    ） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 题型二：求圆的交点坐标 4．（2023秋·全国·高二）求过两圆和的交点，且圆心在直线上的圆的方程（    ） A． B． C． D． 5．（2022·全国·高二专题练习）圆心在直线x﹣y﹣4＝0上，且经过两圆x2+y2﹣4x﹣3＝0，x2+y2﹣4y﹣3＝0的交点的圆的方程为（    ） A．x2+y2﹣6x+2y﹣3＝0 B．x2+y2+6x+2y﹣3＝0 C．x2+y2﹣6x﹣2y﹣3＝0 D．x2+y2+6x﹣2y﹣3＝0 6．（2023秋·全国·高二专题练习）若圆的圆心在直线上，且经过两圆和的交点，则圆的圆心到直线的距离为（    ） A．0 B． C．2 D． 题型三：圆与圆的位置关系求参数范围 7．（2023·全国·高二专题练习）已知圆：与圆：有公共点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·全国·高二专题练习）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 9．（2022秋·浙江绍兴·高二校考期中）已知点是圆：上的一个动点，点到直线：的距离的最小值为，圆：与圆外切，且与直线相切，则的值为（    ） A． B． C．4 D． 题型四：圆与圆的位置求圆的方程 10．（2022秋·广西河池·高二校联考阶段练习）已知动圆与圆外切，同时又与轴相切，则圆的圆心轨迹方程为（    ） A． B．和 C． D．和 11．（2021·江苏·高二专题练习）已知圆C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝25，圆C2与圆C1关于直线3x-2y-4=0对称，则圆C2的方程是（    ） A．(x－3)2＋(y－5)2＝25 B．(x－5)2＋(y＋1)2＝25 C．(x－1)2＋(y－4)2＝25 D．(x－3)2＋(y＋2)2＝25 12．（2022秋·福建漳州·高二漳州三中校考期中）已知圆与圆，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数等于 A．14 B．34 C．14或45 D．34或14 题型五：圆的公共弦长问题（参数、弦长问题） 13．（2023秋·全国·高二专题练习）若圆与圆的公共弦AB的长为1，则直线AB的方程为（    ） A． B． C． D． 14．（2023秋·全国·高二专题练习）在平面直角坐标系中，过点作圆的两条切线，切点分别为．则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 15．（2023秋·江苏淮安·高二统考开学考试）圆和圆的交点为，则有（    ） A．公共弦所在直线方程为 B．公共弦的长为 C．线段中垂线方程为 D． 题型六：圆的共切线问题 16．（2022秋·江西景德镇·高二统考期中）圆与圆的公切线条数为（      ） A．条 B．条 C．条 D．条 17．（2023秋·全国·高二专题练习）已知圆：与圆：相内切，则与的公切线方程为（    ） A． B． C． D． 18．（2023秋·全国·高二专题练习）若直线与圆，圆都相切，切点分别为、，则（    ） A． B． C． D． 题型七：圆与圆位置关系的综合类问题 19．（2023秋·高二课时练习）已知两个圆，，求两圆分别满足下列条件时半径r的取值范围： (1)相交；(2)相切；(3)相离． 20．（2023秋·高二单元测试）过点作圆C：的两条切线，切点分别为A，