2.5.1 直线与圆的位置关系-2023-2024学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第一册）

2.5.1：直线与圆的位置关系 【考点梳理】 考点一：直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 2个 1个 0个 判断方法 几何法： 设圆心到直线的距离为d＝ d<r d＝r d>r 代数法： 由消元得到一元二次方程，可得方程的判别式Δ Δ>0 Δ＝0 Δ<0 考点二：直线与圆的方程解决实际问题 仔细读题(审题)→建立数学模型→解答数学模型→检验，给出实际问题的答案． 【题型归纳】 题型一：判断直线与圆的位置关系 1．（2023春·贵州·高二校联考期末）圆：与直线：的位置关系为（    ） A．相切 B．相离 C．相交 D．无法确定 2．（2023·全国·高二专题练习）已知圆，直线，则圆C与直线l（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．相交且直线过圆C的圆心 3．（2023·全国·高二专题练习）圆上到直线距离为的点有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 题型二：由直线与圆的位置关系求参数 4．（2023·全国·高二专题练习）“”是“直线与圆相离”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2023·全国·高二专题练习）若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2023秋·贵州铜仁·高二统考期末）若对圆上任意一点，的取值与，无关，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 题型三：圆的弦长问题 7．（2023秋·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考阶段练习）直线与圆相交于、两点，若，则等于（    ） A．0 B． C．或0 D．或0 8．（2023·全国·高二专题练习）若过点的直线与圆交于两点，则弦最短时直线的方程为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·全国·高二专题练习）已知圆：，则过点的最短弦所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． 题型四：圆的弦长求参数或者切线方程 10．（2023·全国·高二专题练习）已知圆，过圆内一点的直线被圆所截得的最短弦的长度为2，则（    ） A．2 B． C． D．3 11．（2023秋·高二单元测试）设，均为正实数，若直线被圆截得的弦长为2，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（2023秋·浙江湖州·高二统考期末）已知圆，直线与交于两点，则当最小时，实数的值是（    ） A．2 B．-2 C． D． 题型五：直线与圆的应用 13．（2023春·广东·高二统考阶段练习）一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为的圆形区域内，已知小岛中心位于轮船正西处，港口位于小岛中心正北处，如果轮船沿直线返港，不会有触礁危险，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．（2022秋·黑龙江鹤岗·高二鹤岗一中校考期中）台风中心从地以每小时的速度向西北方向移动，离台风中心内的地区为危险地区，城市在地正西方向处，则城市处于危险区内的时长为（    ） A． B． C． D． 15．（2022·高二课时练习）已知在某滨海城市A附近的海面出现台风活动，据监测，目前台风中心位于城市A的东偏南60°方向，距城市A300km的海面点P处，并以20km/h的速度向西偏北30°方向移动．已知该台风影响的范围是以台风中心为圆心的圆形区域，半径为km．则城市A受台风影响的时间为（    ） A．5h B．h C．h D．4h 题型六：直线与圆的位置求距离的最值问题 16．（2023·全国·高二专题练习）已知直线l：与x轴、y轴分别交于M，N两点，动直线：和：交于点P，则的面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 17．（2023·全国·高二专题练习）已知直线与圆，过直线上的任意一点向圆引切线，设切点为，若线段长度的最小值为，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 18．（2023秋·高二课时练习）（1）如果实数x，y满足，求的最大值和最小值； （2）已知实数x，y满足方程，求的取值范围． 题型七：直线与圆的位置定点定值问题综合应用 19．（2023·全国·高二专题练习）已知圆M方程为，直线的方程为，点在直线上，过P作圆M的切线、，切点为A、B． (1)若P点坐标为，求 (2)经过A、P、M三点的圆是否经过异于点的定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由． 20．（2022秋·福建宁德·高二统考期中）已知直线过定点，且与圆交于两点． (1)求直线的斜率的取值范围； (2)若为坐标原点，直线的斜率分别为，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 21．（2023