精品解析：新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

2022-2023 学年第一学期 12 月月考试卷 高二数学 （考试时间 120 分钟 满分 150 分） 注意：1.答题前在试卷和答题卡上填写好自己的姓名、班级、考场、座位号等信息. 2.请按照要求将正确答案填写在答题卡内. 3.试卷整洁，字迹清晰. 第 I 卷（选择题） 一、单选题（每题 5 分，共 8 题，共 40 分） 1. 如图，在直三棱柱中，棱与直线异面有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 2. 设为两个不同的平面，则的充要条件是（ ） A. 内有无数条直线与平行 B. 垂直于同一平面 C. 平行于同一条直线 D. 内的任何直线都与平行 3. 已知球O的体积为，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 4. 某校高一､高二､高三的学生人数分别为800，750，650，为了解学生的视力情况，现用分层随机抽样的方法从中抽取部分学生进行调查，若样本中高二学生的人数为30，则这次调查的样本容量为（ ） A. 88 B. 90 C. 92 D. 94 5. 如图所示，在三棱锥中，平面，，则二面角大小为 A. B. C. D. 6. 已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是（ ） A. 事件“都是红色卡片”是随机事件 B. 事件“都是蓝色卡片”是不可能事件 C. 事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件 D. 事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件 7. 设､为两条直线，、为两个平面，则下列命题中假命题是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D 若，，，则 8. 2020年12月31日，国务院联防联控机制发布，国药集团中国生物的新冠病毒灭活疫苗已获药监局批准附条件上市，其保护效力达到世界卫生组织及药监局相关标准要求，现已对18至59岁的人提供.根据某地接种年龄样本的频率分布直方图（如图）估计该地接种年龄的中位数为（ ） A. 40 B. 39 C. 38 D. 37 二、多选题（共 4 题，每题 5 分，共 20 分） 9. 已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，则下列结论中正确的是（ ） A. PB⊥BC B. PD⊥CD C. PD⊥BD D. PA⊥BD 10. 下列四个命题中，错误命题的是（ ） A. 垂直于同一条直线的两条直线相互平行 B. 垂直于同一个平面的两条直线相互平行 C. 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 D. 垂直于同一个平面的两个平面互相平行 11. 下列图形中是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是（ ） A. B. C. D. 12. 下列命题中正确的有（ ） A. 若直线，直线，则 B. 若直线，，那么直线a就平行于平面内无数条直线 C 若直线，，则 D. 过平面外一点有无数条直线与这个平面平行 第 II 卷（非选择题） 三、填空题（共 4 题，每题 5 分，共 20 分） 13. 如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是平行直线的图是________(填序号). 14. 如图，在棱长为正方体中，、分别是、的中点．则 点 到平面的距离为______，到平面的距离为______. 15. 同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用表示结果，记A为“所得点数之和小于6”，则事件A包含的基本事件的个数为______． 16. 将一个斜边长为 4 的等腰直角三角形以其一直角边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的体积为______. 三、解答题（共 6 题，共 70 分） 17. 如图，某几何体的下部分是长､宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求： （1）该几何体的体积； （2）若要将几何体下部分表面刷上涂料（除底面），求需要刷涂料的表面积. 18. 某校 1 200 名高三年级学生参加了一次数学测验（满分为 100 分），为了分析这次数学测验的成绩， 从这1200人的数学成绩中随机抽取200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题： 成绩分组 频数 频率 平均分 3 0.015 16 a b 32.1 25 0.125 55 c 0.5 74 62 0.31 88 （1）求 a，b，c 的值； （2）如果从这1200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率P（注：60 分及 60分以上为及格）. 19. 做试验“从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，不放回地取两次小球，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x为第一