精品解析：安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三下学期开学考试数学试题

定远育才学校2022-2023学年度第二学期高三开年考 高三数学 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设全集，集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，且，则（ ） A. B. 256 C. D. 512 3. 已知关于x的方程在上有实数根，且，则的最大值为（） A. -1 B. 0 C. D. 1 4. 已知正项等比数列中，成等差数列，其前n项和为，若，则为（ ） A. B. C. D. 5. 在三角形中，记为的面积，已知，则（ ） A B. C. D. 6. 已知双曲线的离心率为，右焦点为，直线均过点且互相垂直，与双曲线的右支交于两点，与双曲线的左支交于点，为坐标原点，当三点共线时，（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图，已知正方体的棱长为2，为正方形底面内的一动点，则下列结论不正确的有（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 若，则点在正方形底面内的运动轨迹是线段 C. 若点是的中点，点是的中点，过，作平面平面，则平面截正方体的截面周长为 D. 存在点，使得 8. 已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20 分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准．里氏震级的计算公式为（其中常数是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅，是指我们关注的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量（单位：焦耳）是指当地震发生时，以地震波的形式放出的能量．已知，其中为地震震级．下列说法正确的是（ ）． A. 若地震震级增加1级，则最大振幅增加到原来的10倍 B. 若地震震级增加1级，则放出的能量增加到原来的10倍 C. 若最大振幅增加到原来的10倍，则放出的能量也增加到原来的倍 D. 若最大振幅增加到原来10倍，则放出的能量增加到原来的1000倍 10. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，G为C1D1的中点，K为A1D1中点，M为AB中点，点P在线段B1C上运动，点Q在棱C1C上运动， 则下列结论正确的有（　　） A. 直线BD1⊥平面A1C1D B. 异面直线AP与A1D所成角的取值范围是 C. PQ+QG的最小值为 D. 过点GKM的平面截正方体所得多边形的面积为 11. 若定义在上的减函数的图象关于点对称，且，则下列结论一定成立的是（ ） A B. C. 不等式的解集为 D. 12. 已知椭圆的离心率为，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的动点，的周长为，则下列选项正确的有（ ） A. 椭圆的方程为 B. C. 内切圆的面积的最大值为 D. 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知向量，，，，若，则最小值为_____. 14. 碳60（）是一种非金属单质，它是由60个碳原子构成的分子，形似足球，又称为足球烯，其结构是由五元环（正五边形面）和六元环（正六边形面）组成的封闭的凸多面体，共32个面，且满足：顶点数－棱数＋面数＝2．则其六元环的个数为__________. 15. 已知函数在区间上存在极值，则实数的取值范围是______． 16. 足球运动成为当今世界上开展最广、影响最大，最具魅力、拥有球迷数最多的体育项目之一，2022年卡塔尔世界杯是第22届世界杯足球赛，比赛于2022年11月21日至12月18日在卡塔尔境内7座城市中的12座球场举行．已知某足球的表面上有四个点A，B，C，D，均为等边三角形，平面平面，则该足球的表面积为_______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知数列的首项为0，且，数列的首项，且对任意正整数恒有. （1）求和的通项公式； （2）对任意的正整数n，设，求数列的前2n项和S2n. 18. 已知在中，角所对的边分别为，且. （1）求； （2）设点是边的中点，若，求的取值范围. 19. 在​中，​分别是角​的对边，已知向量​， 设函数​. （1）求​的单调递增区间； （2）若 ​，求​的最大值. 20. 如图，在三棱锥中，平面． （1）求证：平面平面， （2）若直线与平面所成角为，点E为的中点，求点A到平面的距离． 21. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为10. （1）求抛物线C的方程； （2）设过焦点F的的直线与抛物线C交于两点，且抛物线在两点处的切线分别交x轴于两点，求的取值范围. 22. 已知函数（其中是实数）. （1）若，求曲线在处切线方程； （