专题1.19有理数的新定义与规律变化问题-【拔尖特训】2023-2024学年七年级数学上册尖子生培优必刷题【人教版】

【拔尖特训】2023-2024学年七年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版） 专题1.19有理数的新定义与规律变化问题 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2023•蒸湘区校级开学）儿童节到了，初一某班用彩色小灯布置教室，按“一蓝，二红，四黄，三绿”的规律连接起来，那么第100个小灯是（　　）色的． A．红 B．黄 C．蓝 D．绿 2．（2023春•金沙县期末）设a，b为自然数，定义aΔb＝a2+b2﹣ab，则（3△4）+（﹣4△5）的值（　　） A．34 B．58 C．74 D．98 3．（2022秋•太和区期中）规定一种新运算：a△b＝a•b﹣a﹣b+1，如3△4＝3×4﹣3﹣4+1＝6，则（﹣2）△5等于（　　） A．﹣16 B．﹣12 C．4 D．12 4．（2023•盘龙区校级模拟）观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…通过观察，用你所发现的规律得出819的末尾数字是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 5．（2022秋•江都区月考）在一列数a1，a2，a3，…，an中，a1＝3，a2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2022个数是（　　） A．3 B．7 C．1 D．9 6．（2023•巴中模拟）若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如25＝32，则5叫做以2为底32的对数，记为1og232（即1og232＝5）．根据以上运算规则，log381＝（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 7．（2023春•龙湾区期中）为了求1+2+22+23+…+22022的值，可令S＝1+2+22+23+…+22022，则2S＝2+22+23+…+22023，因此2S﹣S＝22023﹣1，所以1+2+22+23+…+22022＝22023﹣1．仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52022的值是（　　） A．52022﹣1 B．52023﹣1 C． D． 8．（2022秋•镇平县期中）某校园餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是（　　） A．275717 B．571035 C．143549 D．351014 9．（2022春•平桂区 期中）定义新运算：对任意两个实数a，b，都有a⊕b＝a（b+1）﹣ab，例如：2⊕3＝2×（3+1）﹣2×3＝6+2﹣6＝2，则﹣3⊕5的值等于（　　） A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3 10．（2023•兴宁区校级开学）古时候人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，古人在从右往左依次排列的绳子上打结，按“满五进一”来计数．如：图①中表示的数是：25×1+5×1+1×2＝32，则图②中表示的数是（　　） A．45 B．89 C．113 D．324 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（2023•台江区校级开学）有一列由三个数组成的数组（1，1，1）、（2，4，8）、（3，9，27）…第5个数组是 　 　． 12．（2023•蓬江区校级开学）计算：　 　． 13．（2023•岳阳县一模）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72022+72023的结果的个位数字是 　 　． 14．（2022秋•大渡口区校级期末）定义一种新运算：a*b＝a2﹣b+ab．例如：（﹣1）*3＝（﹣1）2﹣3+（﹣1）×3＝﹣5，则4*[2*（﹣3）]＝　 　． 15．（2022秋•岳阳县期末）若规定“！”是一种数学运算符号，且1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1＝24，…，则的值为 　 　． 16．（2023•娄星区二模）定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如5的差倒数是，﹣1的差倒数是，已知a1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…以此类推，则a2023＝