高二上学期第一次月考数学模拟试卷（空间向量与立体几何+直线与圆）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）

2023-2024学年高二数学上学期第一次月考 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若向量在空间的的一组基底下的坐标是，则在基底下的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．已知直线AB，BC， 不共面，若四边形的对角线互相平分，且，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 3．已知直线，若直线与连接、两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，M为OA中点，N为BC中点，则等于（    ）    A． B． C． D． 5．已知点在线段上，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．如图，平行六面体所有棱长都为1，底面为正方形，．则对角线的长度为（    ）    A． B． C．2 D． 7．已知平面内两个定点，及动点，若（且），则点的轨迹是圆.后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆.已知，，直线，直线，若为，的交点，则的最小值为（    ） A．3 B． C． D． 8．已知点为直线：上的动点，过点作圆：的切线，，切点为，当最小时，直线的方程为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列选项正确的是（    ） A．若直线的一个方向向量是，则直线的倾斜角是 B．“”是“直线与直线垂直”的充要条件 C．“”是“直线与直线平行”的充要条件 D．直线的倾斜角的取值范围是 10．如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，分别是的中点，是棱上的动点，则下列说法中正确的是（    ）    A． B．存在点，使平面 C．存在点，使直线与所成的角为 D．点到平面与平面的距离和为定值 11．已知动直线：和：，是两直线的交点，、是两直线和分别过的定点，下列说法正确的是（    ） A．点的坐标为 B． C．的最大值为10 D．的轨迹方程为 12．已知曲线上的动点满足，为坐标原点，直线过和两点，为直线上一动点，过点作曲线的两条切线为切点，则（    ） A．点与曲线上点的最小距离为 B．线段长度的最小值为 C．的最小值为 D．存在点，使得的面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．已知正方体的棱长为1，是空间中任意一点．给出下列四个结论： ①若点在线段上运动，则始终有； ②若点在线段上运动，则过，，三点的正方体截面面积的最小值为； ③若点在线段上运动，三棱锥体积为定值； ④若点在线段上运动，则的最小值为． 其中所有正确结论的序号有 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心作半径为1的圆，点，为圆上的动点，且，点为一定点，倍长至，则线段的最大值为 ．    15．已知三点在圆上，的重心为坐标原点，则周长的最大值为 . 16．已知圆，直线，点，点.给出下列4个结论： ①当时，直线与圆相离； ②若直线是圆的一条对称轴，则； ③若直线上存在点，圆上存在点，使得，则的最大值为； ④为圆上的一动点，若，则的最大值为. 其中所有正确结论的序号是 . 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17． （10分） 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且与、的夹角都等于，在棱上，，设，，．    (1)试用，，表示出向量； (2)求与所成的角的余弦值． 18． （12分）如图，已知的顶点为，，，AD是BC边上的高，AE是的平分线．    (1)求高AD所在直线的方程； (2)求AE所在直线的方程．（提示：在上取与长度相等的向量，则的方向就是的方向．） 19．（12分）已知在多面体中，，，，，且平面平面.    (1)设点F为线段BC的中点，试证明平面； (2)若直线BE与平面ABC所成的角为，求二面角的余弦值． 20．（12分）如图，已知圆，点.    (1)求圆心在直线上，经过点，且与圆相外切的圆的方程； (2)若过点的直线与圆交于两点，且圆弧恰为圆周长的，求直线的方程. 21．（12分）如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.    (1)求证：平面； (2)若点为棱的中点，求点到平面的距离； (3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.