专题2.5 基本不等式专题训练（强化题型）-【题型分层练】2023-2024学年高一数学知识梳理与题型分层精练（基础题型+强化题型）（人教A版2019必修第一册）

专题2.5 基本不等式专题训练 一．选择题（共17小题） 1．若实数a，b满足，则ab的最小值为（　　） A． B．2 C．2 D．4 2．若正数x，y满足x+3y＝5xy，则3x+4y的最小值是（　　） A． B． C．5 D．6 3．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy＝8，则x+2y的最小值是（　　） A．3 B．4 C． D． 4．已知x＞2，那么函数的最小值是（　　） A．5 B．6 C．4 D．8 5．已知不等式（x+y）（）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 6．已知x＞0，y＞0，若4x+y＝1，则（4x+1）（y+1）的最大值为（　　） A． B． C． D．1 7．已知x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值为（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 8．当x＞a时，的最小值为10，则a＝（　　） A．1 B． C．2 D．4 9．若实数a、b满足关系式a+2b＝2，则2a+4b的最小值为（　　） A． B． C．3 D．4 10．已知x＞0，y＞0，且2x+y＝xy，则x+2y的最小值为（　　） A．8 B． C．9 D． 11．设实数x满足x＞0，函数y＝2+3x的最小值为（　　） A．41 B．42 C．41 D．6 12．已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 13．已知a＞1，b＞0，a+b＝2，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 14．若正数a，b满足，的最小值为（　　） A．1 B．6 C．9 D．16 15．已知x＞0，y＞0，x+2y＝1，则的最小值为（　　） A． B．12 C． D．16 16．已知正数x，y满足x+y＝1，则的最小值为（　　） A．5 B． C． D．2 17．已知正数a、b满足1，则的最小值是（　　） A．6 B．12 C．24 D．36 二．多选题（共5小题） （多选）18．下列结论不正确的是（　　） A．任意x∈R，则 B．若a＜b＜0，则 C．若x＞3，则 D．若a＞0，b＞0，a+b≤1，则 （多选）19．下列结论正确的是（　　） A．若x＜0，则的最大值为﹣2 B．若a＞0，b＞0，则 C．若a＞0，b＞0，且a+4b＝1，则的最大值为9 D．若x∈[0，2]，则的最大值为2 （多选）20．下列结论正确的是（　　） A．设a＞0，则的最小值是 B．当x＞1时，的最小值是2 C．当x＞0时， D．当时，的最大值是1 （多选）21．下列命题中正确的是（　　） A．的最小值是2 B．当x＞1时，的最小值是3 C．当0＜x＜10时，的最大值是5 D．若正数x，y满足，则2x+y的最小值为3 （多选）22．下列结论正确的是（　　） A．当x＞0时， B．当x＞0时，的最小值是2 C．当x＜0时，的最小值是 D．若x＞0，y＞0，且x+y＝2，则的最小值是 三．填空题（共8小题） 23．若直线1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为　 　． 24．已知，若x+3y﹣4m2﹣3m≥0恒成立，则实数m的取值范围是 　 ． 25．已知a＞0，b＞0，且ab＝1，则的最小值为　 　． 26．设x＞0，y＞0，x+2y＝5，则的最小值为　 ． 27．已知实数a＞0，b＞0，，则的最小值是　 ． 28．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy＝8，则x+2y的最小值为　 　． 29．已知正实数a，b满足a＞b，且ab，则的最小值为　 ． 30．已知ab，a，b∈（0，1），则的最小值为 　 ； 四．解答题（共5小题） 31．（1）已知x＞2，求x的最小值； （2）已知1（x＞0，y＞0），求x+y的最小值． 32．求下列代数式的最值 （1）已知x＞1，求的最小值； （2）已知x＞0，y＞0，且满足，求x+2y的最小值． 33．（1）已知0＜x＜1，求x（4﹣3x）取得最大值时x的值？ （2）已知x，求f（x）＝4x﹣2的最大值？ （3）函数y（x＞1）的最小值为多少？ 34．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x∈N*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10（a）万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%． （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？ （2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余与员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？ 35．运货卡车以每