专题2.4 不等式性质专题训练（强化题型）-【题型分层练】2023-2024学年高一数学知识梳理与题型分层精练（基础题型+强化题型）（人教A版2019必修第一册）

专题2.4 不等式性质专题训练 1．已知a，b，c∈R，则下列说法中错误的是（　　） A． B． C． D．a＞b⇒ac2≥bc2 2．下列结论正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．已知且，那么下列不等式中，成立的是　　 A． B． C． D． 4．如果，那么　　 A． B． C． D． 5．如果，那么下列不等式中，一定成立的是　　 A． B． C． D． 6．已知，在下列不等式中一定成立的是　　 A． B． C． D． 7．若，，为实数，且，，则下列不等关系一定成立的是　　 A． B． C． D． 8．若，，，，且，，则下列结论中正确的是　　 A． B． C． D． 9．若，则下列各选项正确的是　　 A． B． C． D． 10．已知，，则下列不等式恒成立的是　　 A． B． C． D． 11．已知a＞b且a+b＝2，则下列结论错误的是（　　） A．a＞1 B．a2＞ab C．ab＞b2 D．a2+b2＞2 12．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是　　 A． B． C． D． 13．已知a＞b＞c＞d，下列选项中正确的是（　　） A．a+d＞b+c B．a+c＞b+d C．ad＞bc D．ac＜bd 14．已知，则下列结论不正确的是　　 A． B． C． D． 15．已知，以下不等关系不一定成立的是　　 A． B． C． D． 16．已知，，则下列不等式成立的是　　 A． B． C． D． 17．下列命题正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 18．若，，则下列不等式恒成立的是　　 A． B． C． D． 19．如果，那么下列不等式成立的是　　 A． B． C． D． 20．若，，则一定有　　 A． B． C． D． （多选）21．在数轴上和有理数a，b，c对应的点的位置如图示，下列四个结论正确的是（　　） ​ A．a2﹣2a﹣3＞0 B．|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c| C．（a+b）（b+c）（a+c）＞0 D．a2＞|bc﹣1| 22．若，则下列不等式正确的是　　 A． B． C． D． 23．对于实数，，，下列说法正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 24．已知，，则　　 A． B． C． D． 25．对于实数、、，下列命题中正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则， 26．（1），求证：； （2）已知，，求证：． 27．已知：，，求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.4 不等式性质专题训练 一．选择题（共20小题） 1．已知a，b，c∈R，则下列说法中错误的是（　　） A． B． C． D．a＞b⇒ac2≥bc2 【解答】解：A.，不等式两边同时乘以c＜0，得a＜b，故A正确； B．a＞b＞c，则a﹣c＞b﹣c＞0， 所以，故B错误； C．a＞b，不等式两边同时除以ab＞0，得，故C正确； D．a＞b，当c2＞0时，ac2＞bc2，当c2＝0时，ac2＝bc2，所以ac2≥bc2，故D正确． 故选：B． 2．下列结论正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【解答】解：对于选项：当，时，满足，但是，故错误； 对于选项：当，时，满足，但是，故错误； 对于选项，，根据不等式的同向相加可知：，故，故正确； 对于选项：当时，若，则，故错误； 故选：． 3．已知且，那么下列不等式中，成立的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为，所以，又，所以，即，所以选项错误； 选项：因为，所以，所以选项错误； 选项：因为，，所以，所以选项错误； 选项：因为，，所以，所以选项正确． 故选：． 4．如果，那么　　 A． B． C． D． 【解答】解：项中，，不等式不成立； 项中，，不等式不成立； 项中，当为负数时，不等式不成立； 项中，当，不等式成立，当时可得成立，项正确． 故选：． 5．如果，那么下列不等式中，一定成立的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：对于， 则：对于和：当，则，故，，故、错误； 对于：当时，， 对于：由于等价于，故正确． 故选：． 6．已知，在下列不等式中一定成立的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由于，但是和的正负号不确定， 对于：当，时，不成立，故错误； 对于：当，时，无意义，故错误； 对于：由于，故，故正确； 对于：当，时，不成立，故错误； 故选：． 7．若，，为实数，且，，则下列不等关系一定成立的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：对于，令，，满足，，故错误， 对于，令，，，满足，，但，故错误． 对于，令，，，满足，，但，故错误， 对于，，， 由不等