专题2.6 不等式恒成立和能成立问题（强化题型）-【题型分层练】2023-2024学年高一数学知识梳理与题型分层精练（基础题型+强化题型）（人教A版2019必修第一册）

专题2.6 不等式恒成立和能成立问题 一．选择题（共14小题） 1．若关于x的不等式x2﹣2x+a≥0的解集是实数集R，则实数a的取值范围是（　　） A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，1] 2．若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是　　 A． B．， C．， D． 3．若关于的一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D．，， 4．已知不等式的解集为空集，则实数的取值范围是　　 A．，， B．，， C． D．， 5．已知命题：关于的不等式的解集为，则命题的充要条件是　　 A． B． C． D． 6．“不等式在上恒成立”的充分不必要条件是　　 A． B． C． D． 7．关于的不等式的解集为，则的取值范围是　　 A． B．， C．， D．， 8．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D．或 9．若二次函数的图像都在轴下方，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D．，， 10．若关于的一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是　　 A．或 B． C．或 D． 11．关于的不等式的解集为空集，则的取值范围为　　 A． B．， C．， D．， 12．不等式的解集为，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C． D．， 13．关于的不等式的解集中恰有4个正整数，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 14．若不等式在，上有实数解，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 二．多选题（共3小题） 15．已知关于的不等式，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是　　 A．不等式的解集不可能是 B．不等式的解集可以是 C．不等式的解集可以是 D．不等式的解集可以是 16．下列结论错误的是　　 A．若函数对应的方程没有根，则不等式的解集为 B．不等式在上恒成立的条件是且△ C．若关于的不等式的解集为，则 D．不等式的解为 17．已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是　　 A．5 B．6 C．7 D．8 三．填空题（共7小题） 18．若恒成立，则实数的取值范围是　　． 19．若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是　 　　． 20．已知，则关于的不等式的解集是 　　． 21．当时，不等式恒成立，则的取值范围是　　． 22．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是　　． 23．对任意，一元二次不等式都成立，则实数的取值范围为 　　． 24．若关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是　　． 四．解答题（共6小题） 25．已知关于的不等式，． （1）若，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为，求的取值范围． 26．设． （1）若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 27．已知不等式的解集是． （1）求常数的值； （2）若关于的不等式的解集为，求的取值范围． 28．设函数，． （1）当时，求关于的不等式的解集； （2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围． 29．（1）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． （2）解关于的不等式，其中． 30．已知不等式的解集为或． （1）求、的值； （2）为何值时，的解集为； （3）解不等式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.6 不等式恒成立和能成立问题 一．选择题（共14小题） 1．若关于x的不等式x2﹣2x+a≥0的解集是实数集R，则实数a的取值范围是（　　） A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，1] 【解答】解：关于x的不等式x2﹣2x+a≥0的解集是实数集R， 所以Δ＝4﹣4a≤0， 解得a≥1，所以实数a的取值范围是[1，+∞）． 故选：B． 2．若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是　　 A． B．， C．， D． 【解答】解：即， 当即时，不等式为成立； 当时，有，解得； 综上，的取值范围是，， 故选：． 3．若关于的一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D．，， 【解答】解：关于的一元二次不等式的解集为， 则，即， 解得， 所以实数的取值范围是． 故选：． 4．已知不等式的解集为空集，则实数的取值范围是　　 A．，， B．，， C． D．， 【解答】解：根据题意，不等式的解集为空集， 则有△，解可得，即的取值范围为，． 故选：． 5．已知命题：关于的不等式的解集为，则命题的充要条件是　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为关于的不等式的解集为， 所以△， 解得． 故选：． 6．“不等式在上恒成立”的充分不必要条件是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由不等式在上