第2章 匀变速直线运动的规律 章末整合提升-【精讲精练】2023-2024学年高中物理必修第一册教科版（教师用书）

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一、匀变速直线运动的五种常用解题方法

1．基本公式法

vt＝v0＋at　x＝v0t＋at2

2．导出公式法

(1)速度位移公式：v－v＝2ax

(2)平均速度公式：

＝，此式适用于任何直线运动。

＝v＝(v0＋v)只适用于匀变速直线运动。

(3)位移差公式：Δx＝aT2。

3．比例法：初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式。

4．逆向思维法

把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法。例如，末速度为零的匀减速直线运动可以看作反向的初速度为零的匀加速直线运动。

5．图像法

应用v­t图像，可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决，尤其是用图像定性分析，可避免繁杂的计算，快速求解。

　一可视为质点的物体以一定的初速度v0从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图所示。已知物体第一次运动到距斜面底端为斜面长度处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间为(　　)

A．2t　　　 B．0.5t　　　

C．t　　　 D．4t

[解析]　解法一　逆向思维法

物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。

故xBC＝at，xAC＝a(t＋tBC)2

又xBC＝xAC

解得tBC＝t。

解法二　比例法

对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为：

x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)

因xBC∶xBA＝∶＝1∶3

通过xBA的时间为t，故通过xBC的时间tBC＝t。

解法三　平均速度法

利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度。

AC＝＝又v＝2axAC

v＝2axBC

xBC＝xAC

联立得vB＝。

可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置，因此有tBC＝t。

解法四　图像面积法

利用相似三角形面积之比等于对应高的平方比的方法，作出v­t图像，如图甲所示。

＝

且S△AOC＝4S△BDC，vBD＝atBC，vAO＝a(t＋tBC)

所以＝

解得tBC＝t。

解法五　利用有关推论

对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比

t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶…∶(－)

现将整个斜面分成相等的四段，如图乙所示，设通过BC段的时间为tx，那么通过BD、DE、EA的时间分别为

tBD＝(－1)tx，

tDE＝(－)tx，

tEA＝(2－)tx，

又tBD＋tDE＋tEA＝t，解得tx＝t。

[答案]　C

●方法技巧

匀变速直线运动问题的解题模型

二、运动图像的意义及应用