第2章 习题课 匀变速直线运动规律的综合应用-【精讲精练】2023-2024学年高中物理必修第一册教科版（教师用书）

习题课　匀变速直线运动规律的综合应用

[学业要求与核心素养]

探究点一　匀变速直线运动基本公式的应用

1．匀变速直线运动基本公式的比较

2．解决匀变速直线运动问题时选择公式的技巧

(1)如果题目中无位移x，也不需求位移，一般选用速度公式vt＝v0＋at。

(2)如果题目中无末速度v，也不需求末速度，一般选用位移公式x＝v0t＋at2。

(3)如果题目中无运动时间t，也不需要求运动时间，一般选用导出公式v－v＝2ax。

(4)如果题目中没有加速度a，也不涉及加速度的问题，用＝＝计算比较方便。

　一滑雪运动员从85 m长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s，滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？

[解析]　解法一　利用速度公式和位移公式求解

由vt＝v0＋at得5  m/s＝1.8 m/s＋at，

由x＝v0t＋at2

得85 m＝1.8 m/s·t＋·at2，

联立解得a＝0.128  m/s2，t＝25 s。

解法二　利用速度与位移的关系公式和速度公式求解

由v－v＝2ax得a＝＝0.128 m/s2，

由vt＝v0＋at得t＝＝25 s。

解法三　利用由平均速度求位移的公式求解

由x＝t得t＝＝ s＝25 s。

[答案]　25 s

●方法总结

运动学公式的应用步骤

(1)认真审题，画出物体的运动过程示意图。

(2)明确研究对象，明确已知量、待求量。

(3)规定正方向(一般取初速度v0的方向为正方向)，确定各矢量的正、负。

(4)选择适当的公式求解。

(5)判断所得结果是否合乎实际情况，并根据结果的正负说明所求物理量的方向。

1．(多选)为了测量某大厦的高度，某人在楼顶让一颗石子做自由落体运动，若已知当地的重力加速度。结合下列数据，能测出该大楼高度的是(　　)

A．第1 s末的速度大小

B．石子下落的总时间

C．石子在第2 s、3 s内的位移差

D．石子在最后1 s内的下落高度

解析　任何自由落体运动在第1 s末的速度大小都相同，在第2 s、3 s内的位移差也都相同，选项A、C不能测出楼高，选项A、C错误；根据h＝gt2，则根据石子下落的总时间可求解楼高，选项B正确；根据Δh＝gt2－g(t－1)2＝gt－g，即石子在最后1 s内的下落高度可求解下落时间，从而求解楼高，选项D正确。

答案　BD

探究点二　追及相遇问题

追及相遇问题的解题策略

两物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者是距离为零的情况，这类问题称为追及和相遇问题，讨论追及和相遇问题的实质是两物体能否在同一时刻到达同一位置。

1．要抓住一个条件、两个关系

(1)一个条件：速度相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，

是解题的切入点。

(2)两个关系：时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。

2．常用方法

(1)物理分析法

抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。

(2)图像法：将两者的v­t图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解。

(3)数学极值法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论：若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰。

3．解题思路

―→―→―→

　一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车。

(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？

(2)什么时候汽车追上自行车？此时汽车的速度是多少？

[解析]　(1)解法一　(根据速度关系和位移关系求解)汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车的速度恒定。当汽车的速度还小于自行车的速度时，两者间的距离将越来越大，而一旦汽车的速度增加到超过自行车的速度，两车间的距离就将缩小，因此两者速度相等时两车相距最远。由v汽＝at＝v自得t＝＝2 s，Δxmax＝v自t－at2＝6 m。

解法二　(用数学求极值方法求解)

设汽车在追上自行车之前经时间t两车相距最远。

有Δx＝v自t－at2＝6t－＝－(t－2)2＋6

上式所有物理量均采用国际单位制单位

由二次函数求极值的条件知，t＝2 s时，Δx最大，Δxmax＝6 m。

解法三　(用图像法求解)

自行车和汽车的v­t图像如图所示，由图可以看出：相遇之前，在t0时刻两车速度相等时，