第2章 3 匀变速直线运动位移与时间的关系-【精讲精练】2023-2024学年高中物理必修第一册教科版（教师用书）

3　匀变速直线运动位移与时间的关系

[学业要求与核心素养]

一、匀速直线运动的位移

阅读教材，并回答：

对于匀速直线运动

(1)写出其位移和时间的关系式。

答：x＝vt。

(2)在v­t坐标系内画出速度是v0的匀速直线运动的v­t图像。

答：如图

(3)其位移在v­t图像中怎样表示？

答：用图线与时间轴包围的面积。

[概念·规律]

1．位移公式：x＝__vt__。

2．位移在v­t图像中的表示：做匀变速直线运动，物体的位移在数值上等于v­t图线与对应的时间轴所包围的矩形的__面积__。如图所示阴影图形的面积就等于物体在t时间内的__位移__。

　

二、匀变速直线运动的位移

阅读教材，并回答：

1．对于匀速直线运动，物体的位移对应着v­t图线与t轴围成的面积。对于匀变速直线运动，它的位移是否也对应着v­t图线与t轴围成的面积呢？

(1)如图所示，将时间0～t看成一大段，用这一段时间开始时刻的瞬时速度来代替这一段时间内的平均速度，运用v­t图像估算出的位移比实际位移大还是小？

答：比实际位移小。

(2)将时间0～t平均分成5段，用每一个时间段开始时刻的瞬时速度代替这一段时间内的平均速度，运用图像估算出的位移，和把0～t看成一段估算出的位移，哪一位移更接近实际位移？

答：分成5段时更接近实际位移。

(3)将时间0～t平均分成8段、16段……甚至将0～t无限细分呢？

答：可以想像，如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和，就能准确地代表物体的位移了。这时，“很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起组成了一个梯形，梯形的面积就代表做匀变速直线运动物体在0(此时速度是v0)到t(此时速度是vt)这段时间内的位移。

2．在如图所示v­t图像中，阴影梯形的面积怎样计算？你能推导出公式S＝v0t＋at2吗？

答：梯形的面积S＝(v0＋vt)t，将vt＝v0＋at代入得S＝v0t＋at2。

[概念·规律]

1．位移在v­t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v­t图线与时间轴

所包围的__面积__。如图所示，阴影图形的面积等于物体在t时间内的__位移__。

2．公式：x＝　v0t＋at2　。

三、两个推论

1．推论1：做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，也等于这段时间初、末速度和的一半，即＝v＝　　。

2．推论2：匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等。做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为xⅠ、xⅡ、xⅢ、…、xN，则

(1)Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ……＝__aT2__。

(2)应用

①判断物体是否做匀变速直线运动：如果Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝xN－xN－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。

②求加速度：

利用Δx＝__aT2__，可求得a＝　　。

探究点一　用v­t图像求位移

v­t图像中的“面积”

无论是匀速直线运动还是匀变速直线运动，物体在t时间内的位移都可以用v­t图像与t轴所包围的面积表示。

(1)当“面积”在t轴上方时，位移取正值，这表示物体的位移与规定的正方向相同。

(2)当“面积”在t轴下方时，位移取负值，这表示物体的位移与规定的正方向相反。

(3)当“面积”既在t轴上方，又在t轴下方时，位移为上、下“面积”的代数和，其正负表示位移与规定的正方向相同或相反。

　

某一做直线运动的物体的v­t图像如图所示，根据图像求：

(1)物体距出发点的最大距离；

(2)前4 s内物体的位移大小；