专题2.1 等式性质与不等式性质（基础题型）-【题型分层练】2023-2024学年高一数学知识梳理与题型分层精练（基础题型+强化题型）（人教A版2019必修第一册）

专题2.1 等式性质与不等式性质 知识梳理 1.相等关系与不等关系 (1)在现实世界和日常生活中,大量存在着相等关系和不等关系。 (2)关于实数a,b大小的比较,有以下基本事实: 如果a-b是正数,那么a>b; 如果a-b等于0,那么a=b; 如果a-b是负数,那么a<b,反过来也对。 这个基本事实可以表示为 a>b⇔a-b>0 a=b⇔a-b=0 a<b⇔a-b<0 从上述基本事实可知,要比较两个实数的大小,可以转化为比较它们的差与0的大小。 (3)一般地,∀a,b∈R,有a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立。 2.等式的性质 性质1　如果a=b,那么b=a; 性质2　如果a=b,b=c,那么a=c; 性质3　如果a=b,那么a±c=b±c; 性质4　如果a=b,那么ac=bc; 性质5　如果a=b,c≠0,那么=。 3.不等式的性质 性质1　如果a>b,那么b<a;如果b<a,那么a>b。即a>b⇔b<a。 性质2　如果a>b,b>c,那么a>c,即a>b,b>c⇒a>c。 性质3　如果a>b,那么a+c>b+c。推论:a+b>c⇒a>c-b。 性质4　如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么ac<bc。 性质5　如果a>b,c>d,那么a+c>b+d。 性质6　如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd。 性质7　如果a>b>0,那么an>bn(n∈N,n≥2)。 例题精讲 用不等式(组)表示不等关系 某学生月考数学成绩不低于100分，英语成绩和语文成绩的总成绩高于200分且低于240分，用不等式组表示为　　 A． B． C． D． 某学生期中数学成绩不低于90分，英语成绩和语文成绩的总成绩高于200分且不高于240分，用不等式组表示为　　 A． B． C． D． 不等式的性质 下列命题正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 已知，则下列结论不正确的是　　 A． B． C． D． 下列说法正确的的是　　 A．若．则 B．若，则 C．若，．则 D．若，，则 下列说法正确的是　　 A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 下列命题为假命题的是　　 A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，，则 下列命题为真命题的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 下列不等式中成立的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 已知，给出下列四个不等式：①；②；③；④，其中不正确的不等式个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 若且，则下列不等式中正确的是　　 A． B． C． D． 已知a＞b且a+b＝2，则下列结论错误的是（　　） A．a＞1 B．a2＞ab C．ab＞b2 D．a2+b2＞2 若，，，，则下列不等式成立的是　　 A． B． C． D． 若，，，试比较与的大小． 如果，，满足且，那么下列选项中不一定成立的是　　 A． B． C． D． 求代数式的取值范围 若，则的取值范围为　　 A．， B．， C．， D． 已知，，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 已知，求，，，，各自的取值范围． 已知实数、满足，，则的取值范围为 　 ． 已知，． （1）分别求与的取值范围； （2）求的取值范围． （1）已知，，求，取值范围； （2）已知，，求的取值范围． 已知，，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 比较大小 已知，，，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 若A＝﹣y2+4x﹣3，B＝x2+2x+2y，则A、B的大小关系为（　　） A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．无法确定 比较与的大小． 设互不相等的三个实数，，满足，，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 求解下列问题：已知，，，，． （1）比较与的大小； （2）比较与的大小． 已知，，若，则，的大小关系是　　 A． B． C． D．由的取值确定 已知，，． （1）试比较与的大小，并证明； （2）分别求，的最小值． 已知，，则，的大小关系为　　 A． B． C． D． 综合运用 已知，下列不等式中正确的是　　 A． B． C． D． 已知，，则　　 A． B． C． D． 生活经验告诉我们，克糖水中有克糖，，且，若再添加克糖后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：．趣称之为“糖水不等式”．根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是　　 A．若，，则与的大小关系随的变化而变化 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则一定有 课后作业 一．选择题（共6小题） 1．下列命题中，正确的是　　 A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 2．已知，则下列不等式中一定成立的是　　 A