第1章 6 电势差与电场强度的关系-【精讲精练】2023-2024学年高中物理必修第三册教科版（教师用书）

6．电势差与电场强度的关系

[学业要求与核心素养]

1．理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U＝Ed，并能推导这个关系式。

2．会用U＝Ed进行有关计算。

3．通过分析寻找物理量之间的内在联系，培养学生的分析推理能力。

一、匀强电场中电势差与电场强度的关系

阅读教材，并回答：

教材图1­6­1是一匀强电场的电场线，匀强电场的场强大小为E，A、B两点在同一条电场线上，但在两个不同的等势面上，它们之间的距离为d，电势差为U。

(1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过A、B间的电势差计算静电力做的功。

(2)比较两次计算的功的大小，电势差与电场强度有何关系？

(3)B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？

答：(1)W＝Eqd，W＝qUAB　(2)UAB＝Ed

(3)UAC＝Ed

[概念·规律]

1．在匀强电场中，两点间的电势差等于__场强__与这两点__沿电场方向__的距离的乘积。

2．公式：E＝　　。

3．适用条件

(1)__匀强__电场。

(2)d为两点沿__电场方向__的距离。

4．单位：1 V/m＝1 N/C。

二、等势面的疏密与电场强度大小的关系

等差等势面：等势面越密的地方场强越大。

探究点一　匀强电场中电势差与电场强度的关系

[交流讨论]

1．公式U＝Ed适用于非匀强电场吗？

答：不

2．如图所示，AB＝BC，AB∥EF。试证明UAB＝UBC，UAB＝UEF。

答：略

[归纳总结]

1．公式E＝的适用条件是匀强电场。

2．式中d不是两点间的距离，而是两点所在的等势面的距离，只有当此两点在匀强电场中的同一条电场线上时，才是两点间的距离。

3．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。

　如图所示为一个水平的匀强电场，在电场内某水平面上做一个半径为10 cm的圆，在圆周上取如图所示的A、B、C三点，已知A、B两点间电势差为1 350 V。

(1)求匀强电场的场强大小；

(2)若在圆心O处放置电荷量为1×10－8 C的正点电荷，求C点电场强度的大小和方向。(结果保留三位有效数字)

[解析]　(1)由题意知UAB＝1 350 V，r＝10 cm＝0.1 m，电场强度大小E＝＝＝9 000 V/m。

(2)点电荷在C处产生的场强

E′＝k＝9×109× V/m＝9 000 V/m，

C点的场强EC＝＝9 000 V/m＝

1．27×104 V/m，

又tan θ＝＝1，解得θ＝45°，即场强与水平方向成45°角斜向上。

[答案]　(1)9 000 V/m　(2)1.27×104 V/m，方向与水平方向成45°斜向上

●总结提升

1．关于场强的三个表达式的比较

2.电势差的三种求解方法

(1)应用定义式UAB＝φA－φB来求解。

(2)应用关系式UAB＝来求解。

(3)应用关系式UAB＝Ed(匀强电场)来求解。

1．如图所示，在竖直平面内存在匀强电场，其电场线如图中实线所示，方向未知，将带电荷量为q＝－1.0×10－6 C的点电荷由A点沿水平线移至B点，其电势能增加了3×10－5 J，已知A、B两点间的距离为2 cm，两点连线与电场线成60°角。

(1)求A、B两点间的电势差UAB；

(2)若A点的电势φA＝－1 V，求B点的电势φB；

(3)求电场强度E的大小，并判断其方向。

解析　(1)由题意知，电场力做负功为

WAB＝－3×10－5 J，

由UAB＝，得UAB＝30 V。

(2)UAB＝φA－φB，

故φB＝φA－UAB＝(－1－30)V＝－31 V。

(3)A、B两点间沿电场线方向的距离为

d＝2×10－2cos 60°m＝1×10－2 m。

从而得E＝＝ V/m＝3 000 V/m。

方向：沿电场线指向左下方。

答案　(1)30 V　(2)－31 V　(3)3 000 V/m