第1章 6 电势差与电场强度的关系-【精讲精练】2023-2024学年高中物理必修第三册教科版（教师用书）

6．电势差与电场强度的关系 [学业要求与核心素养] 1．理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U＝Ed，并能推导这个关系式。 2．会用U＝Ed进行有关计算。 3．通过分析寻找物理量之间的内在联系，培养学生的分析推理能力。 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 阅读教材，并回答： 教材图1­6­1是一匀强电场的电场线，匀强电场的场强大小为E，A、B两点在同一条电场线上，但在两个不同的等势面上，它们之间的距离为d，电势差为U。 (1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过A、B间的电势差计算静电力做的功。 (2)比较两次计算的功的大小，电势差与电场强度有何关系？ (3)B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？ 答：(1)W＝Eqd，W＝qUAB　(2)UAB＝Ed (3)UAC＝Ed [概念·规律] 1．在匀强电场中，两点间的电势差等于__场强__与这两点__沿电场方向__的距离的乘积。 2．公式：E＝　　。 3．适用条件 (1)__匀强__电场。 (2)d为两点沿__电场方向__的距离。 4．单位：1 V/m＝1 N/C。 二、等势面的疏密与电场强度大小的关系 等差等势面：等势面越密的地方场强越大。 探究点一　匀强电场中电势差与电场强度的关系 [交流讨论] 1．公式U＝Ed适用于非匀强电场吗？ 答：不 2．如图所示，AB＝BC，AB∥EF。试证明UAB＝UBC，UAB＝UEF。 答：略 [归纳总结] 1．公式E＝的适用条件是匀强电场。 2．式中d不是两点间的距离，而是两点所在的等势面的距离，只有当此两点在匀强电场中的同一条电场线上时，才是两点间的距离。 3．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 　如图所示为一个水平的匀强电场，在电场内某水平面上做一个半径为10 cm的圆，在圆周上取如图所示的A、B、C三点，已知A、B两点间电势差为1 350 V。 (1)求匀强电场的场强大小； (2)若在圆心O处放置电荷量为1×10－8 C的正点电荷，求C点电场强度的大小和方向。(结果保留三位有效数字) [解析]　(1)由题意知UAB＝1 350 V，r＝10 cm＝0.1 m，电场强度大小E＝＝＝9 000 V/m。 (2)点电荷在C处产生的场强 E′＝k＝9×109× V/m＝9 000 V/m， C点的场强EC＝＝9 000 V/m＝ 1．27×104 V/m， 又tan θ＝＝1，解得θ＝45°，即场强与水平方向成45°角斜向上。 [答案]　(1)9 000 V/m　(2)1.27×104 V/m，方向与水平方向成45°斜向上 ●总结提升 1．关于场强的三个表达式的比较 　　　区别 公式　　　 物理含义 适用范围 说明 E＝ 电场强度大小的定义式 一切电场 q为试探电荷的电荷量 E＝k 真空中点电荷场强的决定式 在真空中，场源电荷Q是点电荷 Q为场源电荷的电荷量 E＝ 匀强电场中场强的决定式 匀强电场 d为沿电场方向的距离 2.电势差的三种求解方法 (1)应用定义式UAB＝φA－φB来求解。 (2)应用关系式UAB＝来求解。 (3)应用关系式UAB＝Ed(匀强电场)来求解。 1．如图所示，在竖直平面内存在匀强电场，其电场线如图中实线所示，方向未知，将带电荷量为q＝－1.0×10－6 C的点电荷由A点沿水平线移至B点，其电势能增加了3×10－5 J，已知A、B两点间的距离为2 cm，两点连线与电场线成60°角。 (1)求A、B两点间的电势差UAB； (2)若A点的电势φA＝－1 V，求B点的电势φB； (3)求电场强度E的大小，并判断其方向。 解析　(1)由题意知，电场力做负功为 WAB＝－3×10－5 J， 由UAB＝，得UAB＝30 V。 (2)UAB＝φA－φB， 故φB＝φA－UAB＝(－1－30)V＝－31 V。 (3)A、B两点间沿电场线方向的距离为 d＝2×10－2cos 60°m＝1×10－2 m。 从而得E＝＝ V/m＝3 000 V/m。 方向：沿电场线指向左下方。 答案　(1)30 V　(2)－31 V　(3)3 000 V/m 沿电场线指向左下方 探究点二　用U＝Ed定性分析非匀强电场 [交流讨论] 如图所示，在一个非匀强电场中，某一条电场线上有A、B、C三点，且AB＝BC。 (1)你能比较A、B间的电势差UAB和B、C间的电势差UBC的大小吗？ (2)如果φA＝10 V，φC＝4 V，则B点的电势φB等于7 V吗？ (3)大致画出过A点和B点的等势面；如果要求相邻等势面之间的电势差相等，且A、B两点间没有另一个等势面，那么在B点右侧的另一个等势面应该画在哪里？ 答：(1)由U＝Ed知，EAB＞EBC，故UAB＞UBC (2)不等 (3)如图所示 [归纳总结] 1