专题03 等腰三角形、等边三角形的判定和性质（专项培优训练）-【挑战压轴题】2023-2024学年八年级数学上册培优题型归纳与满分秘籍（苏科版）

专题03 等腰三角形、等边三角形的判定和性质（专项培优训练） 试卷满分：100分 考试时间：120分钟 难度系数：0.56 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内） 1．（2分）（2017秋•东台市月考）如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（　　） A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．5cm2 2．（2分）（2020秋•高新区期中）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，AE⊥CD，垂足为点D，交BC于点E，∠B＝∠BAE，若BC＝5，AC＝3，则AD的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 3．（2分）（2019秋•锡山区校级月考）如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC是以AB为底的等腰三角形，则点C的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2分）（2022秋•东台市期中）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝5，BC＝3，则BD的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．4 5．（2分）（2015秋•海安市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，且∠A＝108°，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB、△PBC、△PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P个数为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 6．（2分）（2022秋•秦淮区校级月考）如图，BE和CE分别为△ABC的内角平分线和外角平分线，BE⊥AC于点H，CF平分∠ACB交BE于点F，连接AE．则下列结论正确的个数为（　　） ①∠ECF＝90°；②AE＝CE；③∠BFC＝90°+∠BAC；④∠BAC＝2∠BEC；⑤∠AEH＝∠BCF． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．（2分）（2021•通州区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 8．（2分）（2018秋•镇江期中）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若△ADE的周长为18，则AB的长是（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 9．（2分）（2019秋•邗江区校级期末）如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 10．（2分）（2019秋•江阴市校级期中）如图，△ABC中，AC＝DC＝4，BD垂直∠BAC的角平分线于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 评卷人 得 分 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上） 11．（2分）（2021秋•海州区期中）如图，在△ABC中，E为边BC上一点，ED平分∠AEB，且ED⊥AB于D，△ACE的周长为11cm，AB＝4cm，则△ABC的周长为　 　cm． 12．（2分）（2018秋•东海县期末）如图，△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM∥BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB、AC于F、E，下列结论：①MB⊥BD；②FD＝FB；③MD＝2CE．其中一定正确的是　 　．（只填写序号） 13．（2分）（2017•海门市一模）已知射线OM．以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB＝　 　度 14．（2分）（2017秋•江阴市校级月考）如图是两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C．已知AC＝5，则这块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于　 　． 15．（2分）（2016秋•无锡校级月考）如图，已知△ABC是等腰三角形，且AB＝AC≠BC，在平面上确定点P，使△PAB、△PAC、△PBC都是等腰三角形，这样的点一共有　 　个． 16．（