精品解析：吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022—2023学年长春市新解放高中高二上学期期末考试高二数学 一､单选题：（共8小题，每题5分，共40分） 1. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 三棱锥O﹣ABC中，M，N分别是AB，OC的中点，且＝，＝，＝，用，，表示，则等于（　　） A B. C. ） D. 3. 等比数列中，，公比，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 若直线的倾斜角越大，则直线斜率越大 B. 过点的直线方程都可以表示为： C. 经过两个不同的点，的直线方程都可以表示为： D. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 5. 已知点，，为坐标原点，若向量，则实数（ ） A 4 B. C. D. -4 6. 抛物线的焦点坐标为（ ）． A. B. C. D. 7. 已知直线与圆相交于两点，当变化时，△的面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，直线，动点M在C上运动，记点M到直线l与l′的距离分别为d1，d2，O为坐标原点，则当d1+d2最小时，cos∠MFO＝（　　） A B. C. D. 二､多选题：（共4小题，每题5分，共20分） 9. (多选)数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，已知a7＝5，S7＝21，则（ ） A. a1＝1 B. d＝－ C. a2＋a12＝10 D. S10＝40 10. 已知等差数列的前项和为，公差为，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 当时，取得最小值 11. 已知椭圆，直线与椭圆交于两点，过作轴的垂线，垂足为，直线交椭圆于另一点，则下列说法正确的是（ ） A. 若为椭圆的一个焦点，则的周长为 B. 若，则的面积为 C. 直线的斜率为 D. 12. 已知单调递增的正项等比数列中，，，其公比为q，前n项和，则下列选项中正确的有（ ） A. B. C. D. 三､填空题：（4小题，每题5分，共20分） 13. 直线n经过点，，且倾斜角为135°，则实数为______． 14. 若直线经过点，且与向量垂直，则的点方向式方程为_______． 15. 在各项均为正数的等比数列中，若，，则______. 16. 已知是双曲线的左、右焦点，双曲线上一点P满足，则△的面积是________． 四､解答题：（本大题共6道小题，其中17题10分，其余各题每题12分，共70分） 17. 求适合下列条件椭圆的标准方程： （1）长轴在x轴上，长轴的长为12，离心率为； （2）经过点和. 18. 根据下列条件分别求出直线l方程. （1）直线l经过A（4，1），且横、纵截距相等； （2）直线l平行于直线3x+4y+17＝0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24. 19. 已知等差数列的前项和满足，. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 20. 已知抛物线：的焦点到顶点的距离为. （1）求抛物线的方程； （2）已知过点的直线交抛物线于不同的两点，，为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，求的值. 21. 已知数列满足，且数列的前n项和. （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和. 22. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点. （1）若PA＝PD，求证：平面PQB⊥平面PAD； （2）点M在线段PC上，，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA＝PD＝AD＝2，求二面角M－BQ－C的大小. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—2023学年长春市新解放高中高二上学期期末考试高二数学 一､单选题：（共8小题，每题5分，共40分） 1. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线方程，求得，即可直接写出渐近线方程. 【详解】对双曲线，焦点在轴上，且，故， 则其渐近线方程为：. 故选：C. 2. 三棱锥O﹣ABC中，M，N分别是AB，OC的中点，且＝，＝，＝，用，，表示，则等于（　　） A. B. C. ） D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间向量运算求得正确答案. 【详解】 . 故选：B 3. 等比数列中，，公比，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由等比数列通项公式求解即可. 【详解】因为数列等比，所以由得，即，解得. 故选：C. 4. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 若直线的倾斜角越大，则直线斜率越大 B. 过点的直线方程都可以表示为： C. 经