2.3二次函数与一元二次方程、不等式（6题型）-2023-2024学年高一数学同步教学课件+练习（人教A版2019必修第一册）

2.3二次函数与一元二次方程、不等式 题型汇总 题型1：解一元二次不等式 例1.求下列不等式的解集： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6). 【变式1-1】不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】不等式的解集是 【变式1-3】若不等式的解集是，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式1-4】已知关于的x不等式． （1）若此不等式的解集为，求实数a的值； （2）若，解这个关于的不等式； （3）恒成立，求a的取值范围． 【变式1-5】已知，，求，. 【变式1-6】已知二次函数(，，)只能同时满足下列三个条件中的两个：①的解集为；②；③的最小值为． (1)请写出满足题意的两个条件的序号，并求，，的值； (2)求关于的不等式的解集． 题型2：一元二次方程根的分布问题 例2.关于的方程有两个正的实数根，则实数的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 【变式2-1】关于的不等式 的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】关于x方程在内恰有一解，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】要使关于的方程的一根比大且另一根比小，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】已知关于x的不等式的解集是，则错误的是（    ） A． B． C． D． 题型3：一元二次不等式的恒成立问题 例3.已知不等式，其中x，k∈R． (1)若x＝4，解上述关于k的不等式； (2)若不等式对任意k∈R恒成立，求x的最大值． 【变式3-1】下列不等式的解集为的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】若关于x的不等式的解集是R，则m的取值范围是（    ） A．（1，+∞） B．（0，1） C．（1，1） D．[1，+∞） 【变式3-2】已知关于x的函数 (1)当时，求的解集； (2)若不等式对满足的所有a恒成立，求x的取值范围． 【变式3-3】若对于任意，都有成立，则实数m的取值范围是（      ） A． B． C． D． 【变式3-4】若，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-5】设函数，不等式的解集为，若对任意恒成立，则实数的取值范围为 . 题型4：一元二次不等式在某个区间上有解的问题 例4.设函数，且； (1)若，求的最小值； (2)若在上能成立，求实数的取值范围． 【变式4-1】若关于x的不等式在上有实数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立，若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是 . 题型5：简单高次不等式、分式不等式的解法 例5.与不等式同解的不等式是（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】不等式的解集为（    ） A．[－1，2] B．[－2，1] C．[－2，1)∪(1，3] D．[－1，1)∪(1，2] 【变式5-2】设x是实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式5-3】若且，则的取值范围是 ． 【变式5-4】解关于的不等式． 题型6：一元二次不等式的应用 例6某网店销售一批新款削笔器,每个削笔器的最低售价为15元.若按最低售价销售,每天能卖出30个;若一个削笔器的售价每提高1元,日销售量将减少2个.为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入,应怎样制定这批削笔器的销售价格? 【变式6-1】某旅店有200张床位．若每张床位一晚上的租金为50元，则可全部租出；若将出租收费标准每晚提高元（为正整数），则租出的床位会相应减少张．若要使该旅店某晚的收入超过12600元，则每张床位的出租价格可定在什么范围内？ 【变式6-2】一个生产公司投资A生产线500万元，每万元可创造利润1.5万元．该公司通过引进先进技术，在生产线A投资减少了x万元，且每万元的利润提高了；若将少用的x万元全部投入B生产线，每万元创造的利润为万元，其中，． (1)若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润，求x的取值范围； (2)若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润，求a的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3二次函数与一元二次方程、不等