2.3二次函数与一元二次方程、不等式（两个课时）-2023-2024学年高一数学同步教学课件+练习（人教A版2019必修第一册）

标题：2.3二次函数与一元二次方程、不等式 课时：2课时 章节： 第二章一元二次函数、方程和不等式 标题：2.3.1二次函数与一元二次方程、不等式 第一课时 章节： 第二章一元二次函数、方程和不等式 目 录 行业PPT模板http:///hangye/ 1.教学目标 2.新课讲授 3.新课小结 4.作业巩固 PART 01 教学目标 环节1：教学目标分解 教学目标 素养目标 1.理解二次函数、一元二次方程与不等式之间的关系，学会运用二次函数解一元二次不等式，掌握一元二次不等式在实际问题中的应用. 直观想象数学运算 数学建模 2.通过探索，使学生学会解决问题的方法，感悟数学知识的重要性以及知识之间的关联性. 3.通过实际问题的解决，激发学生的探究精神和严肃认真的科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘与美，激发学生的学习兴趣，逐步提升数学抽象、逻辑推理、几何直观和数学运算等核心素养. 环节2：教学重难点 重点： 1.理解二次函数、一元二次方程与不等式之间的关系 2.学会运用二次函数解一元二次不等式，掌握一元二次不等式在实际问题中的应用 难点：学会运用二次函数解一元二次不等式，掌握一元二次不等式在实际问题中的应用 PART 02 新课讲授 1.复习回顾 1.请同学们回忆什么是重要不等式、基本不等式？ 如果，则，当且仅当，等号成立。 已知 都是正数,是常数. (1) (当且仅当 时, 取“=”号). (2) (当且仅当 时, 取“=”号). 求最值时注意把握 “一正，二定，三相等” 2.基本不等式的证明需要注意的事项： 在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种关系可以更好地解决相关问题. 对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有这样的联系呢？ 接下来，我们进行实例探究... 2.探究二次函数、一元二次不等式、二次方程间的关系 一位园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉. 若栅栏的长度为24围成的矩形区域的面积要大于 情景一： 问题1 这个矩形的边长为多少米？ 设：这个矩形的一条边长为，则另一条边为. 由题意，得：其中 整理得：① 求得不等式①的解集，就得到了问题的答案. 概念1： 一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式. 一元二次不等式的一般形式是或，其中均为常数，. 在初中，我们从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法。类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？ 问题2 我们是如何求不等式的解集？ 情景二： 首先，我们先考察一元二次不等式， 二次函数之间的关系. 在平面直角坐标系中画出二次函数的图象，图象与轴有两个交点。 我们知道，这两个交点的横坐标就是方程 的两个实数根 因此二次函数与轴的两个交点是和. 一般地，对于二次函数，我们把使的实数叫做二次函数的零点. 于是，二次函数的两个零点是. 二次函数的两个零点将轴分成三段. 1.当或时，函数图象位于轴上方 此时，即 2.当时，函数图象位于轴下方， 此时，即 所以，一元二次不等式的解集是. 因为因此当围成的矩形的一条边长满足时，围成的矩形区域的面积大于 概念2： 1.一般地，对于二次函数，我们把使的实数叫做二次函数的零点.（零点是自变量（使得）的值） 2.推广到求一般的一元二次不等式和的解集. 1.先求出一元二次方程的根， 2.再根据二次函数图象与轴的相关位置确定一元二次不等式的解集. (求根、图像、下结论) 我们知道，对于一元二次方程()， 设，它的根按照，，可分为三种情况. 相应地，二次函数()的图象与轴的位置关系也分为三种情况. 因此，我们分三种情况来讨论: 一元二次不等式(),()的解集. 概念3： 的图象 的根 有两个不相等的实数根() 有两个不相等的实数根 没有实数根 的解集 或 的解集 课堂例题 例1 求不等式的解集. 解：对于方程， ∵，∴它有两个实数根.解得 画出二次函数的图象， 结合图象得不等式的解集为或. 求根、图像、下结论 例2 求不等式的解集. 课堂例题 解：对于方程， ∵，∴它有两个实数根.解得 画出二次函数的图象， 结合图象得不等式的解集为. 变式1 求不等式的解集。 求根、图像、下结论 例3 求不等式的解集. 课堂例题 解：不等式可化为 ∵，∴方程无实数根. 画出二次函数的图象， 结合图象得不等式的解集为. 因此，原不等式的解集为. 变式 求不等式的解集。 求根、图像、下结论 PART 03 新课小结 的图象 的根 有两个不相等的实数根() 有两个不相等的实数根 没有实数根 的解集 或 的解集 1.二次