第一章 有理数 单元复习（易错42题11个考点）-2023-2024学年七年级数学上册《重难点题型•高分突破》（人教版）

第1单元 有理数复习（易错42题11个考点） 一．科学记数法—表示较大的数．版权所有 1．（2022秋•江北区期末）刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字42000000用科学记数法表示为（　　） A．4.2×107 B．4.2×106 C．0.42×108 D．4200×104 2． 正数和负数 2．（2023•荔湾区一模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作（　　） A．+40元 B．﹣40元 C．+20元 D．20元 3．（2022秋•讷河市期末）如果向东走7步记作+7步，那么向西走5步记作（　　） A．﹣5步 B．﹣2步 C．+12步 D．+5步 4．（2023•子洲县校级一模）中考所用排球的重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（　　） A． B． C． D． 5．（2022秋•和平区期末）下列各组量中，不是互为相反意义的量的是（　　） A．收入80元与支出30元 B．上升20米与下降15米 C．超过5厘米与不足3厘米 D．增大2岁与减少2升 3． 有理数的乘方 6．（2022秋•钦州期末）下列各组数中，相等的一组是（　　） A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与﹣43 D．与（）2 7．（2022秋•高碑店市期末）下列计算结果相等的是（　　） A．（﹣3）2与﹣32 B．（﹣3）2与（﹣2）3 C．（﹣2）3与﹣23 D．﹣（﹣5）与﹣|﹣5| 4． 有理数大小比较 8．（2023•余杭区校级模拟）若a＜0，b＞0，则b、b+a、b﹣a、ab中最大的一个数是（　　） A．b B．b+a C．b﹣a D．ab 9．（2023•南京一模）若0＜a＜1，则a，a2，的大小关系是（　　） A．＜a＜a2 B．a＜a2＜ C．a2＜a＜ D．a2＜＜a 5． 绝对值． 10．（2023•利州区模拟）的相反数是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 11．（2022秋•海林市期末）已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（　　） A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2 12．（2023•蚌埠模拟）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|+|b﹣c|的值是（　　） A．2c﹣3a B．a C．2c﹣a D．2c﹣2b 13．（2022秋•青神县期末）若m2＝4，|n|＝1，且m＞n，m﹣n＝　 ． 14．（2022秋•吉林期中）绝对值大于1而小于5的所有整数的和是 　　． 15．（2022秋•碑林区校级期末）若有理数x，y满足|x+1|+|y+2|+|x﹣3|+|y﹣4|＝10，则x+2y的最大值为 　　． 16．（2022秋•海珠区校级期末）若a+b+c＜0，abc＞0，则的值为　 ． 17．（2022秋•灯塔市校级月考）已知：|a|＝5，|b﹣1|＝8，且a﹣b＜0，求a+b的值． 18．（2022秋•浏阳市期中）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求的值． 【解决问题】 解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则； ②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则． 综上所述，值为3或﹣1． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值； （2）若a，b，c为三个不为0的有理数，且，求的值． 19．（2022秋•临沭县校级月考）同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索： （1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是　　， （2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为　 ． （3）如果|x﹣2|＝5，则x＝　 　． （4）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，这样的整数是　 　． （5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由． 20．（2022秋•和平区校级期