第一章 有理数 压轴精选30题-2023-2024学年七年级数学上册《重难点题型•高分突破》（人教版）

第1单元 有理数压轴精选30题 一．选择题（共4小题） 1．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（　　）米． A． B． C． D． 2．计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十六进制 8 9 A B C D E F 十进制 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示E+D＝1B，用十进制表示也就是13+14＝1×16+11，则用十六进制表示A×B＝（　　） A．6E B．72 C．5F D．B0 3．如果实数a，b满足（a+3）2+|b+1|＝0，那么ba等于（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3 4．点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且ab＜0，a+b＞0，a+c＞b+c，那么表示数b的点为（　　） A．点M B．点N C．点P D．无法确定 二．填空题（共11小题） 5．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是　 　． 6．已知+＝0，则的值为 　 　． 7．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为： ； 按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是　 　． 8．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是 　 　． 9．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．已知a1＝，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2011＝　 　． 10．将分数化为小数是，则小数点后第2012位上的数是　 　． 11．我们定义＝ad﹣bc，例如＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2．若x、y均为整数，且满足1＜＜3，则x+y的值　 　． 12．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是　 　分钟． 13．在数学兴趣小组活动中，小明为了求…+的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则…+的值为　 　（结果用n表示）． 14．观察，依照上述方法计算＝　 　． 15．点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为 　 　． 三．解答题（共15小题） 16．点A、B在数轴上所对应的数分别是x、y，其中x、y满足（x﹣3）2+|y+5|＝0． （1）求x、y的值． （2）数轴上有一点M，使得|AM|+|BM|＝|AB|，求点M所对应的数． （3）点D是AB的中点，O为原点，数轴上有一动点P，直接写出|PA|+|PB|的最小值是 　 　；|PD|﹣|PO|的最小值是 　 　；|PA|+|PB|+|PD|﹣|PO|取最小时，点P对应的数a的取值范围是 　 　． 17．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）数轴上点B表示的数是　 　，点P表示的数是　 　（用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 18．对于有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规定：a⊕b＝|a+b|﹣|a﹣b| （1）计算2⊕（﹣3）的值； （2）若a⊕a＝8，则a＝　 　． 19．某自行车厂一周计划生产140