专题12相似多边形（2个知识点2种题型1种中考考法）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（北师大版）

专题12相似多边形（2个知识点2种题型1种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.相似多边形的定义（重点） 知识点2.相似多边形的性质及判定（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.相似多边形性质的应用 题型2.相似多边形的判定 【方法四】 仿真实战法 考法. 相似多边形的判定 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 了解相似多边形和相似比的定义。 2. 会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形，会求两个相似多边形的相似比。 3. 掌握相似多边形的性质，能据此进行简单的计算。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.相似多边形的定义（重点） 1.相似多边形的定义：各角分别对应相等；各边对应成比例的两个多边形是相似多边形。 如果五边形ABCDEG与五边形相似，记住五边形ABCDEG五边形 数学表达式：如图：“”读作“相似于” 2相似比：相似多边形对应边之比叫做相似比 特别提醒： （1）两个全等多边形一定是相似多边形，但相似多边形不一定是全等多边形； （2）相似多边形相似比为1时，是全等多边形，即全等多边形是相似比为1的相似多边形； （3）求两个相似多边形的相似比时，只求其对应边之比即可。 【例1】下列各组四边形中是相似多边形的是（ ） （A）一组邻边为厘米和厘米与一组邻边为厘米和厘米的矩形 （B）有一个内角为的两个菱形 （C）边长分别为厘米和厘米的两个菱形 （D）两个高相等的等腰梯形 【变式】如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（    ）    A．甲与丙 B．乙与丙 C．甲与乙 D．三个矩形都不相似 知识点2.相似多边形的性质及判定（重点） 相似多边形的定义既是它的判定方法，又是它的性质： 1.判定方法：如果两个多边形各角分别对应相等；各边对应成比例，则这两个多边形是相似多边形； 2.性质：相似多边形各角分别对应相等；各边对应成比例。 如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例．当两个相似的多边形是全等形时，它们对应边的长度的比值为1． 注意！！！ 判断两个多边形是否相似时，既要考虑对应角是否相等，又要考虑对应边长度的比是否相等，二者缺一不可。 学法指导： 在判断两个多边形是否为相似多边形时，边数相同、角分别相等容易判断，而边是否成比例则需要通过计算来确定，即分别计算长边与长边的比，短边与短边的比，在判断时应注意对应关系。 【例2】在菱形与菱形中，，这两个菱形相似吗？为什么？ 【例3】已知四边形和四边形是相似的图形，并且点与点、点与 点、点与点、点与点分别是对应顶点，已知，， ，，，，，求，的长和的 度数． 【变式】如图，已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝ ． 【方法二】实例探索法 题型1.相似多边形性质的应用 1.如图，一块矩形绸布的长，宽，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形绸布相似，则a的值等于（    ）    A． B． C． D． 2.如图，四边形∽四边形，若，，，则 ． 3.如图，中，的平分线交于点，的平分线交于点． （1）求证：是菱形： （2）若，则的值为______． 4.如图，矩形中，，线段，在上取一点，分别以、为一边作矩形、矩形，使矩形与矩形相似，且点与点、点与点，点与点，点与点分别是对应顶点，令．求出矩形的面积与的函数关系式． 题型2.相似多边形的判定 5.某小区有一块矩形草坪长20米，宽10米，沿着草坪四周要修一宽度相等的环形小路，使得小路内外边缘所成的矩形相似，你能做到吗？若能，求出这一宽度；若不能，说明理由. 6．（2023秋·全国·九年级随堂练习）如图，一个矩形广场的长为60m，宽为40m，广场内两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为x m，那么当x为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？ 7．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，把一个矩形划分成三个全等的小矩形． (1)若原矩形的长，宽．问：每个小矩形与原矩形相似吗？请说明理由． (2)若原矩形的长，宽，且每个小矩形与原矩形相似，求矩形长与宽应满足的关系式． 8．（2023·江苏·九年级专题练习）如图1，将A4纸2次折叠，发现第一次的折痕与A4纸较长的边重合，如图2，将1张A4纸对折，使其较长的边一分为二，沿折痕剪开，可得2张A5纸． （1）A4纸较长边与较短边的比为　　； （2）A4纸与A5纸是否为相似图形？请说明理由． 【方法三】 仿真实战法 考法. 相似多边形的判定 1．（2023•威海）如图，四边形ABCD是一张矩形