第07讲 有理数相关计算专题训练-【专题突破】2023-2024学年七年级数学上册重难点及章节分类精品讲义（浙教版）

第7讲 有理数相关计算专题训练 考点一 有理数的乘法运算 【知识点睛】 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积为0 易错技巧点拨： 有理数乘法计算法则实质为——先确定积的符号，再将绝对值相乘！！！ ①1乘一个数，仍得这个数； ②-1乘一个数，得这个数的相反数； ③若两个数的乘积为1，则称这两个有理数互为倒数； 特别地：0没有倒数，互为倒数的两个数同号，倒数是其本身的数有1和-1 ④当因数是带分数时，应先化成假分数，然后相乘； ⑤分数与小数相乘时，统一化成分数相乘会比较简单； ⑥几个非0有理数相乘 ，当负数有奇数个时，积为负；当负数有偶数个时，积为正 ！ ⑦几个数相乘，有一个因数为0，则积为0；如果积为0，则至少有一个因数为0； ⑧乘法简便运算律包含：乘法交换律、乘法结合律、分配律；有时候不能用前面三个规律时，可利用添项拆项等方法凑以上运算律 【例题】 1．如果三个非零有理数的积为正数，则下列结论：①这三个数同号；②若其中一个数是正数，则另外两个数同号；③若其中一个数是负数，则另外两个数同号；④若其中一个数是负数，则另外两个数异号．其中必定成立的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．算式可以化为（　　） A．﹣3×4﹣ B．﹣3×4+3 C．﹣3×4+ D．﹣3×3﹣3 3．已知四个互不相等的整数a、b、c、d的乘积等于14，则它们的和等于（　　） A．﹣5 B．5 C．9 D．5或﹣5 4．计算：99×（﹣9）＝　　． 5．下列说法： ①若a，b互为相反数，则＝﹣1； ②如果|a+b|＝|a|+|b|，则ab≥0； ③若x表示一个有理数，则|x+2|+|x+5|+|x﹣2|的最小值为7； ④若abc＜0，a+b+c＞0，则的值为﹣2． 其中一定正确的结论是 　 　（只填序号）． 6．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，十进制中16+10＝26，用十六进制表示为10+A＝1A；十进制中25﹣15＝10，用十六进制表示为19﹣F＝A．由上可知，在十六进制中B×D＝　 　（运算结果用十六进制表示）． 7．简便计算 （1）（﹣48）×0.125+48× （2）（）×（﹣36） 8．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24． （1）求3*（﹣4）的值； （2）求（﹣2）*（6*3）的值． 9．25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814． 观察上面的算式我们可以发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一． 请根据上面的速算方法，回答下列问题． （一）填空： ①54×11＝　 　； ②87×11＝　 　； ③95×（﹣11）＝　 　； （二）已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，将这个两位数乘11． （1）若a+b＜10； ①计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是 　 　、　 　、　 　，这个三位数可表示为 　 　． ②请通过化简①中所表示的三位数并计算该两位数乘11的结果验证该速算方法的正确性． （2）若a+b≥10且a＜9，请直接写出计算结果的百位、十位、个位上的数字． 【练习】 10．下列说法中不正确的个数有（　　） ①有理数m2+1的倒数是 ②绝对值相等的两个数互为相反数 ③绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0 ④几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数 ⑤若a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．有一种印度式乘法，如图（1）表示12×31＝372，其中12是沿左上到右下的方向，画两组线段依次表示被乘数从高位到低位的数字；31是沿左下到右上的方向，画两组线段依次表示乘数从高位到低位的数字；372是由从左往右数每一竖列上结点的个数连在一起得到的（若每一竖列上结点的个数大于10，则需往左进位），图（2）表示的算式为（　　） A．22×231＝5082 B．112×231＝25872 C．211×132＝27852 D．112×132＝14784 12．计算＝　　． 13．对于有理数x，y，若xy＜0，则的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 14．按如图程序计算，如果输入的数是﹣2，那么输出