专题09 分式方程中参数问题的四种考法-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学上册压轴题攻略（人教版）

专题09 分式方程中参数问题的四种考法 类型一、整数解问题求参数 例．若关于x的不等式组有解且至多有5个整数解，且关于y的方程的解为整数，则符合条件的整数m的个数为（        ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式训练1】．若关于的不等式组有且仅有3个整数解，且关于的分式方程的解是正数，则符合条件的所有整数的和为（    ） A．6 B．8 C．9 D．10 【变式训练2】．若整数a使关于x的分式方程的解为非负整数，且使关于y的不等式组至多有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．24 B．12 C．6 D．4 【变式训练3】．若整数使关于的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数之和为 ． 类型二、由解的情况求参数 例1．关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 例2．已知不等式的解集为，且关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为 ． 【变式训练1】．关于x的方程的解不小于，则的取值范围为 ． 【变式训练2】．若数使关于的分式方程的解为正数，且使关于的不等式组的解集为，则符合条件所有整数的积为 ． 【变式训练3】．已知关于x的分式方程无解，且关于y的不等式组有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m的乘积为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 类型三、由增根问题求参数 例．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　） A．1 B．﹣2 C．1或 D．或2 【变式训练1】．若关于x的分式方程有增根，则 ． 【变式训练2】．若关于x的分式方程有增根，求m的值． 类型四、由无解问题求参数 例．分式方程无解，则a的值是(    ) A．3或2 B．或3 C．-或3 D．或2 【变式训练1】．关于x的方程无解，则m的值为 ． 【变式训练2】．若关于的分式方程无解，则的值为 ． 课后训练 1．分式方程有解，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．且 2．关于x的分式方程有增根，则m的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．若关于的不等式组有且只有2个奇数解，且关于的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（    ） A．3 B．4 C．11 D．12 4．关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围 ． 5．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是 ． 6．若整数a既使得关于x的分式方程有整数解，又使得关于x，y的方程组的解为正数，则 ． 7．若关于的一元一次不䇡式组的解集为，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的的值之积为 ． 8．若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 ． 9．已知关于x的分式方程无解，求a的值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 分式方程中参数问题的四种考法 类型一、整数解问题求参数 例．若关于x的不等式组有解且至多有5个整数解，且关于y的方程的解为整数，则符合条件的整数m的个数为（        ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】先解出不等式组的解集，然后根据不等式组有解且至多有5个整数解，即可求得m的取值范围，再根据的解为整数，即可写出符合条件的m的值． 【详解】解：解不等式组得：， ∵不等式组至多有5个整数解， ， 解得， ∴整数的值为， 解方程得：， 又为整数， 当时，，符合题意， 当时，，符合题意， 当时，，不符合题意， 当时，，不符合题意， 符合条件的整数的个数为， 故选：C． 【点睛】本题考查了已知不等式组的解集求参数，分式方程的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解集的确定方法是解题的关键． 【变式训练1】．若关于的不等式组有且仅有3个整数解，且关于的分式方程的解是正数，则符合条件的所有整数的和为（    ） A．6 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组有且只有3个整数解，确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，由x为整数确定出a的值即可． 【详解】解：不等式组解得： ∵不等式组恰有3个整数解， ∴，解得： ∴整数a可以为-3，-2，-1，0，1，2，3，4 变形为 去分母，得，解得且为正数 ∴，即 ∵ ∴，解得且 ∴符合条件的整数a为0，2，3，4 故选C 【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【变式训练2】．若整数a使关于x的分式方程的解为非负整数，且使关于y