专题07 平方差与完全平方公式压轴题的四种考法-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学上册压轴题攻略（人教版）

专题07 平方差与完全平方公式压轴题的四种考法 类型一、平方差公式逆运算 例1．计算： ． 例2．计算： = ． 【变式训练1】计算： ． 【变式训练2】．若A＝（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）(216＋1)＋1，则A－2022的末位数字是 ． 【变式训练3】阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： 【观察】①； ②； ③； …… (1)【归纳】由此可得： ________； (2)【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：_______； (3)计算：______； (4)若，求的值． 类型二、完全平方公式（换元法） 例．设 ，，．若，则的值是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 【变式训练1】已知，则 ． 【变式训练2】已知，求 ． 【变式训练3】阅读理解： 已知a+b＝﹣4，ab＝3，求+的值． 解：∵a+b＝﹣4， ∴＝． 即+＝16． ∵＝3， ∴+＝10． 参考上述过程解答： （1）已知＝﹣3，＝﹣2．求式子（）（+）的值； （2）若，＝﹣12，求式子的值． 类型三、完全平方公式变形 例．已知，且，则等于（   ） A． B． C． D． 例2．已知求 ． 【变式训练1】．已知x2=2y+5，y2=2x+5(x≠y)，则x3+2x2y2+y3的值为 ． 【变式训练2】已知，则的值为 ；的值为 ． 【变式训练3】．如果x2+4y2﹣2x﹣4y+2＝0，则（2x﹣3y）2﹣（3y+2x）2＝ ． 类型四、完全平方公式与几何综合 例．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图①），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图②），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为． （1）用含a、b的代数式分别表示、； （2）若，，求的值； （3）用a、b的代数式表示；并当时，求出图③中阴影部分的面积． 【变式训练1】若x满足，求的值． 解：设，，则，， ∴ 请仿照上面的方法求解下面问题： (1)若x满足，求的值； (2)已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且，，长方形EMFD的面积是48，分别以MF，DF作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积． 【变式训练2】如图1，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形． (1)图中正方形阴影部分的面积为 ； (2)请你用两种不同的方法分别求图中阴影部分的面积，可以得到等式是 ； (3)若， ，则= ； (4)若，，求的值 ． 【变式训练3】【阅读材料】 “数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：北师大版七年级下册教材在学习“完全平方公式”时，通过构造几何图形，用几何直观的方法解释了完全平方公式：（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．    【方法应用】 根据以上材料提供的方法，完成下列问题： (1)由图2可得等式：　 　；由图3可得等式：　 　； (2)利用图3得到的结论，解决问题：若，，则　 　； (3)如图4，若用其中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为长方形（无空隙、无重叠地拼接）． ①请画出拼出后的长方形； ②　 　； (4)如图4，若有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a，b的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片．从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张．把取出的这些纸片拼成一个正方形（无空隙、无重叠地拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为 　 　． 课后训练 1．设，，．若，则的值是（    ） A．16 B．12 C．8 D．4 2．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 3．若，满足，则的值为 ． 4．已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝10，则（x﹣2021）2的值是 ． 5．如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图1中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）． (1)观察图2，请你写出、、之间的等量关系是________； (2)利用（1）中的结论，若，，求的值； (3)如图3，点C是线段上的一点，分别以、为边在的同侧作正方形和正方形，连接、、，当时，的面积记为，当时，的面积记为，以此类推，当时，的面积记为，计算的值． 6．知识