专题06 一元二次方程计算题分类训练（5种类型共56道）-2023-2024学年九年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（北师大版）

专题06 一元二次方程计算题分类训练（5种类型共56道） 【类型一 直接开平方法】 1．用直接开平方法解下列方程： (1)； (2)． 2．用直接开平方法解下列方程： (1)； (2)． 3．用直接开平方法解下列方程： (1)； (2)． 4．用直接开平方法解下列方程： (1)； (2)． 5．用直接开平方法解下列方程： (1)； (2)． 6．用直接开平方法解方程． (1) (2) 【类型二 配方法】 7．用配方法解下列方程： (1)； (2)． 8．用配方法解下列方程： (1)； (2)． 9．用配方法解方程： (1)； (2)． 10．用配方法解下列方程： (1)； (2)． 11．用配方法解方程： (1)； (2)． 12．用配方法解方程： (1)． (2)． 【类型三 公式法】 13．用公式法解方程： (1)． (2)． 14．用公式法解下列方程： (1)； (2)． 15．用公式法解下列方程： (1)； (2)． 16．用公式法解下列方程： (1) (2) 17．用公式法解下列方程： (1)； (2)． 18．用公式法解下列方程： (1)； (2)． 【类型四 因式分解法】 19．用因式分解法解下列方程： (1)； (2)． 20．用因式分解法解下列方程： (1)； (2)． 21．用因式分解法解下列方程： (1)； (2)． 22．用因式分解法解下列方程： （1）； (2)． 23．用因式分解法解下列方程． (1) (2) 24．用因式分解法解下列方程． (1)； (2)． 【类型五 换元法】 25．解方程时，我们经常将整体多次出现的部分打包进行换元处理，从而达到了降次、转整等目的，这一“神奇”的方法叫换元法． 例如：解方程 解：设 原方程化为：     ∴ ∴或    ∴， 当时，即 ∴或 ， 当时，即     ∴或 ∴， ∴原方程的解是：，，， 请你利用换元法解方程： 26．为解方程，我们可以将看作一个整体，然后设，那么原方程可化为……①. 解得，. 当时，，即.. 当时，，即.. 所以，原方程的解为，，，． （解答问题）上述解题过程中的“由原方程得到方程①”这一步，是利用“整体换元”的方法达到了降次的目的，从而求出原高次方程的解，体现了转化的数学思想. 请你参考以上解决问题的方法解方程：． 27．某数学兴趣小组探究下面的方程解答方法，为解方程：，可以将看作一个整体，然后设，则原方程可化为，解得，． 当时，，即，则； 当时，，即，则． 故原方程的解为：，，，． 上述解题方法，我们称之为换元法，请利用换元法解以下方程：． 28．为解方程，我们可以将视为一个整体；然后设，则，原方程化为．① 解得，． 当时，，，， 当时，，，． 原方程的解为，，，． 解答问题： (1)填空在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到了降次的目的；体现了________的数学思想． (2)解方程． 29．为解方程，我们将视为一个整体， 解：设，则， 原方程可化为， 解得，， 当时，， 当时，， ∴原方程的解为或． (1)上面的解题方法，利用（    ）法达到了降幂的目的． (2)依据此方法解方程：． 30.为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，原方程化为．① 解得． 当时，，，． 当时，，，． ∴原方程的解为． 解答问题： (1)在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到了降次的目的，体现了______的数学思想； (2)利用上述材料中的方法解方程：． 31．解方程： 解：设，则原方程可化为 解得， 当时，解得，当时，此方程无实数根， ∴原方程的解为， (1)在上面解方程的过程中，利用 法达到了降次的目的； (2)观察上述解方程的过程，然后解方程：． 32．是一个一元四次方程． 根据该方程的特点，通常用“换元法”解方程： 设，那么，于是原方程可变为 ． 解得， ． 当时，， ∴． 当 时， ， ∴ ． ∴原方程有4个根，分别是 ． 【应用】仿照上面的解题过程，解方程：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司