第03练 基本不等式及其应用【经典小题分级训练】2024年新高考一轮复习小题分级训练】

第03练 基本不等式及其应用 【A级】基础训练 一、单选题 1．（2023春·四川眉山·高二校联考阶段练习）已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（    ） A．16 B．12 C．8 D．4 2．（2023春·广东广州·高二仲元中学校考阶段练习）已知，，且，则ab的最小值为（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 3．（2023·新疆克拉玛依·克拉玛依市高级中学校考模拟预测）已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（    ） A．－4 B．4 C．5 D．8 4．（2023·全国·高一专题练习）若，则的最小值是 （    ） A． B．1 C．2 D． 5．（2023春·福建福州·高二福建省福州第八中学校考期末）设为正项等差数列的前项和．若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．（2023春·湖南长沙·高一湖南师大附中校考阶段练习）已知，则m，n不可能满足的关系是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）若正实数满足，则的（    ） A．最大值为9 B．最小值为9 C．最大值为8 D．最小值为8 8．（2023·全国·高一专题练习）若正实数，满足．则的最小值为（   ） A．12 B．25 C．27 D．36 二、多选题 9．（2023·河北唐山·开滦第二中学校考模拟预测）已知是的边上的一点（不包含顶点），且，则（    ） A． B． C． D． 10．（2023春·云南曲靖·高二校考期中）已知a，b都是正实数，则下列不等式中恒成立的是（    ） A． B． C． D． 11．（2023春·山东菏泽·高二校考阶段练习）已知正数满足，则（    ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为 12．（2023秋·全国·高一随堂练习）设a，b为两个正数，定义a，b的算术平均数为，几何平均数为．上个世纪五十年代，美国数学家D．H. Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中p为有理数．下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．（2023秋·高一课时练习）若，则的最小值为 ． 14．（2023·上海·华师大二附中校考模拟预测）非负实数x，y满足，则的最小值为 ． 15．（2023·全国·高一专题练习）已知非负数满足，则的最小值是 . 16．（2023·山西大同·大同市实验中学校考模拟预测）已知，若不等式恒成立，则的最大值为 ． 【B级】提升训练 一、单选题 1．（2023秋··高二期末考）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（    ） A．13 B．12 C．9 D．6 2．（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）若实数，，满足，以下选项中正确的有（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 3．（2023·江苏·高一专题练习）已知，，且，则的最小值为（    ）． A．4 B．6 C．8 D．12 4．（2023·全国·高一专题练习）已知正实数满足，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．8 D．9 二、多选题 5．（2023·重庆万州·重庆市万州第二高级中学校考三模）已知椭圆的左，右焦点分别为，长轴长为4，点在椭圆外，点在椭圆上，则（    ） A．椭圆的离心率的取值范围是 B．当椭圆的离心率为时，的取值范围是 C．存在点使得 D．的最小值为2 6．（2023春·河北唐山·高二开滦第二中学校考阶段练习）e是自然对数的底数，，已知，则下列结论一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题 7．（2023·江苏·高一专题练习）已知，且，则的最小值为 ． 8．（2023·河北衡水·河北枣强中学校考模拟预测）设，则的最小值为 . 【C级】能力训练 一、单选题 1．（2023春·天津滨海新·高一校考阶段练习）已知中，设角、B、C所对的边分别为a、b、c，的面积为，若，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 2．（2023春·云南昆明·高三云南省昆明市第十二中学校考阶段练习）已知椭圆）的焦点为，，是椭圆上一点，且，若的内切圆的半径满足，则（其中为椭圆的离心率）的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高三专题练习）在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，，，则线段CD长度的最小值为（    ） A．2 B． C．3 D． 二、多选题 4．（2023春·广东汕头·高三汕头市潮阳实验学校校考阶段练习）已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，过点的两条互相垂直的直线，分别与抛物线