专题11平行线分线段成比例（2个知识点2种题型1种中考考法）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（北师大版）

专题11平行线分线段成比例（2个知识点2种题型1种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.平行线分线段成比例的基本事实（重点） 知识点2.平行线分线段成比例的推论（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.运用平行线分线段成比例及推论求值 题型2.利用平行线分线段成比例的推论进行证明 【方法三】 仿真实战法 考法. 平行线分线段成比例 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论。 2. 能熟练运用平行线分线段成比例的基本事实及其推论解决相关问题。 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.平行线分线段成比例的基本事实（重点） 平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的线段对应成比例。 数学表达式：如图： 简单记为： 平行线分线段成比例速记口诀！！！ 平行线分线段，成比例是关键。 先找出平行线，再找出上、下、全，对应之比均相等，代入数值求线段。 【例1】如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3． （1）如果AB＝4，BC＝8，EF＝12，求DE的长． （2）如果DE：EF＝2：3，AB＝6，求AC的长． 【变式】如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（　　） A. B. 2 C. D. 知识点2.平行线分线段成比例的推论（重点） 平行线分线段成比例的基本事实的推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的对应线段成比例。 数学表达式：如上图1 【例2】如图，在中，点、分别在边、上，，， ． 【变式】如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且DE∥BC，AD＝3，AB＝4，AC＝6，求EC． 【例3】如图，，，，求的值． 【变式】如图，在平行四边形中，点在边上，若，则 ． 【方法二】实例探索法 题型1.运用平行线分线段成比例及推论求值 1.如图，中，，，，，，求的长． 2.如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1、l2、l3所截．若AB＝3cm，BC＝5cm，EF＝4cm． （1）求DE、DF的长； （2）如果AD＝40cm，CF＝80cm，求BE的长． 题型2.利用平行线分线段成比例的推论进行证明 3.如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB＝1：3，AE＝3． （1）求EC的值； （2）求证：AD•AG＝AF•AB． 4.如图，为对角线上任意一点．求证：．    5.如图，中，过D的直线交，及的延长线于E，F，G．求证：． 6.如图：△ABC中，MDAB，MNAE．求证：＝． 7.在△ABC中，DB＝CE，DE的延长线交BC的延长线于P，求证：AD•BP＝AE•CP． 8.如图，在中，点为边上一点，连接，点为中点，延长交边于点，求证：． 9.如图，正方形的对角线交于点O，的平分线交于G，交于F，求证：． 【方法三】 仿真实战法 考法. 平行线分线段成比例 1．（2023•吉林）如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E．若AD＝2，BD＝3，则的值是（　　） A． B． C． D． 2．（2022•临沂）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，若AC＝6，则EC＝（　　） A． B． C． D． 3．（2021•阿坝州）如图，直线l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC＝2：3，EF＝9，则DE的长是（　　） A．4 B．6 C．7 D．12 4．（2023•北京）如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则的值为 　　 ． 5．（2021•郴州）如图是一架梯子的示意图，其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1，且AB＝BC＝CD．为使其更稳固，在A，D1间加绑一条安全绳（线段AD1）量得AE＝0.4m，则AD1＝　　m． 6．（2022•襄阳）如图，在△ABC中，D是AC的中点，△ABC的角平分线AE交BD于点F，若BF：FD＝3：1，AB+BE＝3，则△ABC的周长为 　 　． 【方法四】 成果评定法 一、单选题 1．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在中，D在边上，，O是的中点，连接并延长交于点E，若，则的长为 （  ）    A．2 B．2.5 C．3 D．4 2．（2023秋·全国