4.3.2 第2课时 余角和补角（Word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级上册初一数学同步备课（湘教版）

第2课时　余角和补角 1．在具体情境中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质；(重点) 2．能利用余角和补角的性质进行计算和简单的推理．(重点)　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔． 比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工．设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜． 二、合作探究 探究点一：根据余角、补角的定义进行计算 【类型一】 直接根据定义计算余补角 (2015·宝应县模拟)在地理课堂上，老师组织学生进行寻找北极星的探究活动时，李佳同学使用了如图所示的半圆仪，则下列四个角中，最可能和∠AOB互补的角为(　　) 解析：根据图形可得∠AOB大约为135°，所以与∠AOB互补的角大约为45°，综合各种选项D符合．故选D. 方法总结：本题考查了补角的定义，熟记补角的概念，并大致估算出∠AOB的度数是解题的关键． 【类型二】 方程思想在余补角计算中的运用 一个角的补角与这个角的余角的和是平角的还多1°，求这个角． 解析：首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为(90°－x)，补角为(180°－x)，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解． 解：设这个角为x，则它的余角为(90°－x)，补角为(180°－x)，则(90°－x＋180°－x)－×180°＝1，x＝67°. 答：这个角为67°. 方法总结：此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解． 探究点二：余角、补角的性质 (2015·菖县期末)如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起． (1)如图①，若CE恰好是∠ACD的角平分线，则CD是∠ECB的____________． (2)如图②，若∠ECD＝α，CD在∠BCE的内部，请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等，并简述理由； (3)在(2)的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述理由． 解析：(1)首先根据直角三角板的特点得到∠ACD＝90°，∠ECB＝90°，再根据角平分线的定义计算出∠ECD和∠DCB的度数即可． (2)∠ACE与∠DCB相等；根据等角的余角相等即可得到答案； (3)根据角的和差关系进行等量代换即可； 解：(1)因为∠ACD＝90°，CE恰好是∠ACD的角平分线，所以∠ECD＝45°，因为∠ECB＝90°，所以∠DCB＝90°－45°＝45°，所以∠ECD＝∠DCB，所以此时CD是∠ECB的角平分线，故答案为：角平分线； (2)∠ACE＝∠DCB.理由如下：因为∠ACD＝90°，∠BCE＝90°，∠ECD＝α，所以∠ACE＝90°－α，∠DCB＝90°－α，所以∠ACE＝∠DCB； (3)∠ECD与∠ACB的和是180°.理由如下：∠ECD＋∠ACB＝∠ECD＋∠ACE＋∠ECB＝∠ACD＋∠ECB＝90°＋90°＝180°. 方法总结：此题主要查考了角的计算，关键是根据图形分清角之间的和差关系． 三、板书设计 1．余角、补角的定义 (1)和为90°的两个角互余； (2)和为180°的两个角互补． 2．余角、补角的性质 (1)同角(或等角)的补角相等； (2)同角(或等角)的余角相等． 通过比萨斜塔这一学生熟知的著名建筑激发学生的学习兴趣，再运用现代化的教学手段，把图形的“静”变成“动”，在动态课件演示中引出概念，增强了趣味性，并且可以充分调动学生的学习兴趣，一下子把学生吸引到课堂上来．这样也把书本上原本呆板的概念激活了，使数学知识充满新鲜感，实现了书本知识和学生发现的一种沟通，增强学生对几何图形的敏感性． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.3 角 4.3.2 角的度量与计算 第2课时 余角和补角 教学目标 知识与技能：在具体情境中了解余角与补角，理解余角与补角的性质，通过练习掌握其概念及性质，并能运用他们解决一些简单实际问题。 过程与方法：经历、观察、操作，探究等过程，发展学生几何概念，培养学生推理能力和表达能力。 情感、态度与价值观：培养学生乐于探究，合作的习惯，体验探索成功，感受到成功的乐趣，进一步体会“数学就在我的身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。 教学重点 余角与补角的概念与性质 教学难点 余角与补角性质的应用 教法 教学过程中始终坚持教师的主导作用和学生的主体地位相统一的原则，通过问题启发引导学生思考、归纳，实践操作，自主探究 学法 学生思考、归纳，实践操作，自主探究；小组互助协作学习 教师导学过程 学生活动过程 一、导入 1. 平时所用的三角板的三个内角分别为多少度？其中两个锐角的和是多少度？ 2. 如图是一只破损的三角板，