精品解析：湖南省常德市汉寿县第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

汉寿一中2022-2023学年高二下开学考试数学试题 一、单选题 1. 圆心为且过原点圆的方程是（ ） A. B. C. D. 2. 在数列{an}中，若a1，且对任意的n∈N*有，则数列{an}前10项的和为（　 　） A. B. C. D. 3. 设公比为﹣2等比数列{an}的前n项和为Sn，若S5＝，则a4等于 A. 8 B. 4 C. ﹣4 D. ﹣8 4. 已知直线l1：mx＋y－1＝0与直线l2：(m－2)x＋my－2＝0，则“m＝1”是“l1⊥l2”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知正四棱柱中，，则与平面所成角的正弦值等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切于第一象限内的一点.若直线的斜率为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆右焦点与抛物线的焦点重合，过点的直线交于两点，若的中点坐标为，则椭圆方程为（ ） A B. C. D. 8. 对于函数f（x）＝ex﹣lnx，下列结论正确的一个是（ ） A. f（x）有极小值，且极小值点x0∈（0，） B f（x）有极大值，且极大值点x0∈（0，） C. f（x）有极小值，且极小值点x0∈（，1） D. f（x）有极大值，且极大值点x0∈（，1） 二、多选题 9. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）. A. B. C. D. 10. 已知为坐标原点，抛物线的方程为的焦点为，直线与交于两点，且的中点到轴的距离为2，则下列结论正确的是 （ ） A. 的最大值为6 B. 的焦点坐标为 C. 若，则直线的方程为 D. 若,则面积的最小值为 11. 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC.请添加一个条件，使该三棱锥的四个面均为直角三角形，则这个添加的条件可以是（ ） A. AB⊥AC B. PB⊥BC C. AB⊥BC D. AC⊥BC 12. 设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，且满足条件，，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 是数列中的最大项 D. 第II卷（非选择题） 三、填空题 13. 已知直线，直线，若直线与的交点在第一象限，则实数的取值范围为___________． 14. 已知曲线在处的切线过点，那么实数_______． 15. 锐二面角α--β中，直线a在半平面α内，通过探究可知：a与半平面β所成角的最大值就是二面角α--β的平面角的大小，请据此解决下面的问题：在三棱P-ABC中，PA=PB=PC=2，二面角A-PB-C为直二面角，∠APB=2∠BPC(∠BPC<)，M，N分别为侧棱PA，PC上的动点，设直线MN与平面PAB所成的角为α，当的最大值为时，则三棱锥P-ABC的体积为_______ 16. 设，函数，，若函数与的图象有且仅有两个不同的公共点，则的取值范围是__ 四、解答题 17. 已知函数为偶函数. （1）求出a的值，并写出单调区间； （2）若存在使得不等式成立，求实数b的取值范围. 18. 设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=2，对任意n∈N*，都有2Sn=(n+1)an. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列的前n项和为Tn，求证：. 19. 已知点在椭圆（）上，且该椭圆的离心率为.直线l交椭圆于P，Q两点，直线，的斜率之和为零， （1）求椭圆的标准方程； （2）若，求的面积. 20. 如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面． （1）证明：； （2）若，，，求三棱柱的高； （3）在（2）的条件下，求三棱柱的表面积． 21. 已知椭圆的左右两个焦点分别为，，以坐标原点为圆心，过，的圆的内接正三角形的面积为，以为焦点的抛物线的准线与椭圆C的一个公共点为P，且. （1）求椭圆C和抛物线M的方程； （2）过作相互垂直的两条直线，其中一条交椭圆C于A，B两点，另一条交抛物线M于G，H两点，求四边形面积的最小值. 22. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若，证明有且只有一个极小值点和一个零点，且 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 汉寿一中2022-2023学年高二下开学考试数学试题 一、单选题 1. 圆心为且过原点的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】半径为圆上一点即原点到圆心(1，－1)的距离，即可写出圆的方程． 【详解】圆心为且过原点的圆的半径为， 故圆心为且过原点的圆的圆的方程为， 故选：C． 2. 在数列{an}中，若a