4.3.2 第2课时 余角和补角（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级上册初一数学同步备课（湘教版）

优质教学资源合集 怀着“帮助和推动教学、学习进步”的使命，优翼与一线教师联合编写，为各位老师提供优质的原创资源，内含教学课件、教案、配套习题课件、原创模拟卷、课文朗读音视频等资料。 4.3.2 角的度量与计算 第4章 图形的认识 4.3 角 第 2 课时 余角和补角 优翼数学教学课件（XJ七上） 优翼 1 2 比萨斜塔 情境引入 导入新课 1 3 比萨斜塔 活动：将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了 4 个角. 1 2 3 4 思考： 1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？ ∠1 +∠2 = 90°. 2. ∠3 与∠4 有什么数量关系？ ∠3 +∠4 = 180°. 合作探究 余角和补角的概念 新课讲授 1 如果两个角的和等于 90° ( 直角 )，那么说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ). 如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或∠2 是∠1的余角，或∠1和 ∠2互余. 2 概念学习 几何语言表示为： 若∠1 +∠2 = 90°， 则∠1与∠2互为余角 如果两个角的和等于180°(平角)，那么说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ). 如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的补角，或 ∠3 和 ∠4 互补. 4 3 概念学习 几何语言表示为： 若∠3+∠4 = 180°， 则∠3 与∠4 互为补角 1. 图中给出的各角，哪些互为余角？ 15° 24° 66° 75° 46.2° 43.8° 练一练 2. 图中给出的各角，哪些互为补角？ 10° 30° 60° 80° 100° 120° 150° 170° 练一练 ∠α ∠α 的余角 ∠α 的补角 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°(0＜x＜90) 27°37′ 117°37′ 85° 175° 58° 148° 45° 135° 103° 13° 观察与思考 (90－x)° (180－x)° 观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____. 90° 5）如果∠1 = 30°，∠2 = 25°，∠3 = 35°，那么∠1、∠2、∠3 这三个角互为余角. （ ） 3）同一个角的补角比它的余角大 90 度. （ ） 4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余. （ ） 2）一个角的补角必为钝角. （ ） 1）一个角的余角必为锐角. （ ） × √ × √ × 判一判 例1 如图，∠AOB 与∠BOD 互为余角，OC 是∠BOD 的平分线，∠AOB = 29.66°，求∠COD 的度数. 解：因为∠AOB 与∠BOD 互为余角， 所以∠BOD = 90° -∠AOB = 90° - 29.66° = 60.34°. 又因为 OC 是∠BOD 的平分线， 因此，∠COD 的度数为 30.17°. 29.66° 60.34° 所以 30.17° 典例精析 例2 已知一个角的余角是这个角的补角的 ，求这个 角的度数. 解：设这个角为 x°， 则这个角的余角为 (90 - x)°， 补角为 (180 - x)°. 根据题意，得 ， 解得 x = 45. 因此，这个角的度数为 45°. 练一练 已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多 30°，求∠B的度数. 解：设∠B 的度数为 x°，则 ∠A 的度数为 (3x + 30)°. 根据题意得： x + ( 3x + 30 ) = 90. 解得 x = 15. 故 ∠B 的度数为 15°. 方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想解决问题. ∠1 与∠2，∠3都互为补角， ∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 思考： 1 2 同角 (等角) 的补角相等. 结论： 3 ∠2 = 180°－∠1 ∠3 = 180°－∠1 同角 (等角) 的余角相等. 类似地，可以得到： = 余角和补角的性质 如图，已知∠AOB = 90°， ∠AOC = ∠BOD，则与∠AOC 互余的角有__________________. ∠B