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4.3.1 角与角的大小比较
第4章 图形的认识
4.3 角
优翼数学教学课件(XJ七上)
优翼
情境导入1
你能不能从图中找到角的形象?
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导入新课
观察左边的实物,你发现这些实物能抽象出什么样的共同形象?
——角
情境导入2
观察角的图形,你能归纳出角的概念吗?尝试去描述一下角是由什么组成的图形.
观察与思考
角的定义及表示方法
新课讲授
O
A
B
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. (静态定义)
始边
终边
概念学习
一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置时所成的图形叫做角. (动态定义)
公共端点
—-角的顶点
两条射线
—-角的边
角的内部
O
A
B
O
A
(B)
平角
周角
O
A
B
(B)
平角的两边成一条直线.
周角的两边重合成一条射线.
当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时,所成的角叫做平角.
当射线绕端点旋转一周,又重新回到原来的位置时,所成的角叫做周角.
判断下列哪些图形是角:
( ) ( ) ( ) ( )
练一练
是
不是
是
是
8
(1) 表示角的几何符号是什么?
(2) 表示一个角有几种方法?
(3) 用三个大写字母表示一个角应注意什么?
(4) 什么情况下可以用角的顶点表示这个角?
(5) 用希腊字母和阿拉伯数字表示一个角应注意什么?
合作探究
1
A
O
B
记作:∠AOB 或∠BOA.
A
O
B
记作:∠O.
α
记作:∠α.
1
记作:∠1.
说一说
方法 图示 记法 适用范围
1.用三个大写字母表示 ∠AOB 或∠BOA 任何角
2.用一个大写字母表示 ∠O 顶点处只有一个角
3.用一个数字或希腊字母来表示 ∠α
∠1 有弧线和数字,
弧线和小写希腊字母
O
A
B
O
1
角的表示方法总结
α
典例精析
[解析] (2)数出以 A 为顶点的角,可先按逆时针的方向数出以 AB 为一边的角,再数出以 AD 为一边的角,最后数出以 AE 为一边的角.
例1 根据下图填空:
(1) 图中能用顶点的一个
大写字母表示的角有__________;
(2) 以 A 为顶点的角有
______________________________________________.
∠B,∠C
∠BAD,∠BAE,∠BAC,∠DAE,∠DAC,∠EAC
如图,下面的表示方法对不对,如果错了,应该怎样改正?
(1) 图中的∠1 表示成∠A;
(2) 图中的∠2 表示成∠D;
(3) 图中的∠3 表示成∠C.
解:(1) 图中的∠1 表示成∠DAC.
(2) 图中的∠2 表示成∠ADC.
(3) 图中的∠3 表示成∠ECF.
做一做
类比线段长短的比较方法,你认为该如何比较两个角的大小?
合作探究
结论:角的大小比较:度量法、叠合法
比较角的大小
叠合法
O
B
A
O'
C
D
O
B
A
O'
C
D
O
B
A
O'
C
D
1.若射线 O'C 与射线 OB 重合,那么∠DO'C___∠AOB.
2.若射线 O'C 在∠AOB外部,那∠DO'C___∠AOB.
3.若射线O'C在∠AOB内部,那么∠DO'C___∠AOB.
=
>
<
O'
C
D
1. 角的大小与两边画出部分的长短是否相关?
2. 一个 30° 的角用能放大 3 倍的放大镜观看,看到的角度有何变化?
议一议
角的大小与两边画出部分的长短无关.
不变.
结论:角的两边张开越大,角就越大,与所画边的长短无关.
图中有几个角?它们之间有什么关系?
图中有 3 个角:∠AOC,∠AOB,∠BOC.
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和,记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC;
它们的关系:
∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差,记作∠AOB = ∠AOC-∠BOC;
类似地,∠AOC-∠AOB = .
观察与思考
∠BOC
A
B
O
C
例2 根据下图,回答下列问题:
(1) 试比较∠AOB,∠AOD,∠