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4.2 线段、射线、直线
第4章 图形的认识
第 2 课时 线段的长短比较
优翼数学教学课件(XJ七上)
优翼
合作探究
•
•
A
B
如图,从 A 地到 B 地有四条道路,除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路?如果能,请你在图上画出最短路线.
发现:两点之间的所有连线中,线段最短
两点之间线段最短
新课讲授
2. 连接两点的线段的长度,叫做这两点间的距离.
1. 上述发现可以总结为:
两点之间线段最短
知识要点
两点之间线段最短
1. 如图,这是 A,B 两地之间的公路,在公路工程
改造计划时,为使 A,B 两地行程最短,应如何
设计线路?请在图中画出,并说明理由.
想一想
.
B
A
.
2. 把原来弯曲的河道改直,A,B 两地间的河道长
度有什么变化?
A
B
A,B 两地间的河道长度变短.
典例精析
[解析] 在 MN 上任选一点 P,它到 A,B 的距离即线段 PA 与 PB 的长,结合两点之间线段最短可求.
例1 如图所示,直线 MN 表示一条铁路,铁路两旁各有一点 A 和 B,表示两个工厂.要在铁路上建一货站,使它到两厂距离之和最短,这个货站应建在何处?
解:连接 AB,交 MN 于点 P,则这个货站应建在点 P 处.
P
P
(1) 两点之间的距离的概念描述的是数量,而不是图形,指的是连接两点的线段的长度,而不是线段本身.
(2) 在解决选择位置、求最短距离等问题时,通常转化为“两点之间线段最短”.
归纳总结
情境探究
观察这三组图形,你能比较出每组图形中线段 a 和 b 的长短吗?
三组图形中,线段 a 与 b 的长度均相等
很多时候,眼见未必为实. 准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.
(1)
(2)
(3)
a
b
a
a
b
b
下图中哪棵树高?哪支铅笔长?窗框相邻的两条边哪条边长?你是怎么比较的?与同伴进行交流.
议一议
1
3
5
4
6
7
2
8
0
1
3
5
4
6
7
2
8
0
比较两条线段的长短
思考:怎样比较两条线段的长短?
(1) 度量法
(2) 叠合法
将其中一条线段“移动”,使其一端点与另一线段的一端点重合,两线段的另一端点均在同一射线上.
用刻度尺量出它们的长度,再进行比较.
A B
C D
a
b
C
D
1. 若点 A 与点 C 重合,点 B 落
在 C,D 之间,则 AB CD.
(A)
B
<
叠合法结论:
C
D
A
B
B
(A)
2. 若点 A 与点 C 重合,点 B 与
点 D ,则 AB = CD.
3. 若点 A 与点 C 重合,点 B 落
在 CD 的延长线上,则 AB
CD.
重合
>
B
A
B
A
C
D
(A)
(B)
在直线上画出线段 AB = a,再在 AB 的延长线上画线段 BC = b,线段 AC 就是 与 的和,记作 AC = . 如果在 AB 上画线段 BD = b,那么线段 AD 就是 与 的差,记作 AD = .
A
B
C
D
a + b
a - b
a
b
b
画一画
a
b
a + b
a
b
a - b
线段的和、差、倍、分
13
如图,点 B,C 在线段 AD 上则 AB + BC=____; AD-CD=___;BC=___ -___= ___ - ___.
A
B
C
D
AC
AC
AC
AB
BD
CD
做一做
例2 如图,已知线段 a,借助圆规和直尺作一条线段使它等于 2a.
(1) 作射线 AD;
(2) 在 AD 上顺次截取 AB = BC = a.
则 AC 就是所要求作的线段
a
解:作图步骤如下:
典例精析
这样仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图.
A
B
C
D
在一张纸上画一条线段,折叠纸片,使线段的端点重合,折痕与线段的交点处于线段的什么位置?
A
B
M
A
B
M
如图,点 M 在线段 AB 上,且把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 BM,点 M