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3.3 一元一次方程的解法
第 2 课时 利用去括号解一元一次方程
第3章 一元一次方程
优翼数学教学课件(XJ七上)
优翼
情境引入
哪吒
夜叉
神话故事“哪吒闹海”众所周知,另有描写哪吒斗夜叉的场面:哪吒和夜叉真个是各显神通,分身有术,只杀得走石飞沙昏天暗地,只见“八臂一头是夜叉,三头六臂是哪吒,三十六头难分辨,手臂缠绕百零八. 试向看官问一句,几个夜叉几哪吒?”
设有 x 个哪吒,则有________个夜叉,
(36 - 3x)
依题意有
6x + 8(36 - 3x) = 108.
→怎么解?
导入新课
合作探究
4(x + 0.5) + x = 20-3.
怎么解这个带括号的方程?
解:去括号,得
移项,得 4x + x = 17-2.
4x + 2 + x = 17.
合并同类项,得 5x = 15.
方程两边同除以 5,得 x = 3.
利用去括号解一元一次方程
新课讲授
移 项
合并同类项
系数化为 1
去括号
归纳总结
通过以上解方程的过程,你能总结出解含有括号一元一次方程的一般步骤吗?
典例精析
例1 解方程:-2(x-1)=4.
解:去括号,得 -2x+2=4.
移项,得 -2x=4-2.
化简,得 -2x=2.
方程两边同除以-2,得 x=-1.
你能想出不同的解法吗?
解法二:
-2 (x-1) =4.
方程两边同除以-2,得 x-1=-2.
移项,得 x=-2+1.
即 x=-1.
看做整体可解出它,进而解出 x
讨论:比较上面两种解法,说说它们的区别.
例2 解方程:
解:去括号,得
移项,得
合并同类项,得
两边同时除以 3,得
1. 下面方程的求解是否正确?如不正确,请改正.
解方程 2(2x + 3) = 2 + x.
解: 去括号,得 4x + 3 = 2 + x.
移项,得 4x + x = 2 - 3.
化简,得 5x = -1.
方程两边都除以 5 ,得
x = -.
应改为 4 x + 6 = 2 + x
应改为 4x–x = 2 - 6
应改为 3x = -4
应改为 x =
应改为 3
练一练
2. 解方程:
解:去括号,得
移项,得
合并同类项,得
系数化为 1,得
例2 若方程 3(2x - 1) = 2 - 3x 的解与关于 x 的方程
6 - 2k = 2(x + 3) 的解相同,则 k 的值为 ( )
B
【解析】两个方程的解相同,可先解出第一个方程的解,再代入第二个方程中,求出 k.
1. 若关于 x 的方程 (m-6)x=m-4 的解为 x=2,
则 m=____.
2. 当 x=2 时,代数式 (m-2)x 与 m + x 的值相等,
则 m=____.
变式训练
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分析:等量关系:这艘船往返的路程相等,即
顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间
×
=
×
例4 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了 2 h;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了 2.5 h.已知水流的速度是 3 km/h,求船在静水中的速度?
去括号解方程的应用
解:设船在静水中的平均速度为 x km/h,则顺流速度
为 (x+3) km/h,逆流速度为 (x-3) km/h.
去括号,得 2x + 6 = 2.5x-7.5.
移项及合并同类项,得 -0.5x = -13.5.
系数化为 1,得 x = 27.
答:船在静水中的平均速度为 27 km/h.
根据顺流速度×顺流时间 = 逆流速度×逆流时间
列出方程,得
2(x + 3) = 2.5(x-3).
一架飞机在两城之间航行,风速为 24 km/h,顺风飞行要 2 小时 50 分,逆风飞行要 3 小时,求两城距离.
解:设飞机在无风时的速度为 x km/h,则在顺风中的速度为(x+24) km/h ,在逆风中的速度为(x-24) km/h.
根据题意,得
解得 x=840.
两城市的距离为 3×(840-2