第三章 勾股定理 章节复习教案 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

八年级上册数学教案 教学内容： 勾股定理章节复习讲义 教学目标： 1、理解勾股定理及其逆定理 2、灵活运用勾股定理及其逆定理进行计算与证明 3、模型构造与转化 教学重点、难点： 重点：勾股定理及其逆定理 难点：勾股定理的应用 【考点1】勾股定理 1.勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.（即：） 勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边 2. 勾股定理的验证 　勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法。 　用拼图的方法验证勾股定理的思路是： ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见的几种等积法证勾股定理模型 3.勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用是： （1）已知直角三角形的两边，求第三边； （2）利用勾股定理可以证明有关线段平方关系的问题； （3）解决与勾股定理有关的面积计算； （4）勾股定理在实际生活中的应用． 4. 常用的平方数 112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256， 172＝289，182＝324，192＝361，202＝400，252＝625． 例题： 题型一：勾股定理的验证 1．一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB=a,BC=b,AC=c，请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：a2+b2=c2. ( D＇ B C D A C＇ B＇ a b c ) 【答案】略 题型二：利用勾股定理计算直角三角形的第三边 1．已知直角三角形的两条直角边分别为3cm、4cm，那么斜边为____cm; 【答案】5 2．若直角三角形的三边分别为，8，10，则__________. 【答案】36或164 3．在△ABC中，若AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是 （ ） A．42 B．32 C．42或32 D．37或33 【答案】C 题型三：边长的平方与正方形面积相结合 1．如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A的面积为 . 【答案】36 2．如图，直线l上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为3和4，则b的面积为_____. 【答案】7 3．如图阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分面积是（ ） A．16 B．25 C．144 D．169 【答案】B 4．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB＝2，则图中阴影部分的面积和为_____． 【答案】2 5．如图，由四个直角边分别为8和6的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为________． 【答案】4 题型四：折叠问题中的勾股定理 1．如图，Rt△ABC纸片的两直角边长分别为6和8，∠A=90°折叠△ABC，使B、C两点重合，折痕为DE，连接BE，则BE的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 2．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为 A． B．3 C．1 D． 【答案】A 3．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边cm， cm，现将直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？ 【答案】CD的长为3cm. 4．如图：Rt△ABC斜边BC的中垂线交AB边于点E，若AC=3，BC=5，求AE的长 【答案】． 题型四：等积法的应用 1．已知直角三角形的两条直角边分别为6cm和8cm，那么斜边上的高为_______cm。 【答案】4.8cm 2．如图，△ABC中AB=AC=5，BC=6，点P在∠C的角平分线上，PE⊥AC，PF⊥BC于点E、F，则PE的长为（ ） A． B．2 C． D． 【答案】A 课堂练习： 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A对的边是a，∠B对的边是b，∠C对的边是c．若a＝5，b＝12，则c＝______ ；若a＝15，c＝25，则b＝______；若c＝61，b＝60，则a＝______；若a：b＝3：4，c＝10，则S△ABC＝______． 【答案】13；20；11；24 2．一直角三角形两边分别为5，12，则这个直