第2章 圆与方程单元检测卷（基础卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型•高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）

第2章 圆与方程单元检测（基础卷） 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，总计40分。 1．若直线是圆的一条对称轴，则（    ） A． B． C．1 D． 2．圆关于直线对称的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 3．若实数满足，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 4．已知动直线恒过定点为圆上一动点，为坐标原点，则面积的最大值为（    ） A． B．4 C．6 D．24 5．若点在圆的内部，则a的取值范围是（　　）. A． B． C． D． 6．过三点的圆交于轴于两点，则＝（    ） A． B．8 C． D．10 7．已知直线与圆相交于M，N两点.则的最小值为（    ） A． B． C．4 D．6 8．已知圆和两点，，．若圆上存在点，使得，则的最小值为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，总计20分。 9．已知圆的方程为，则关于圆的说法正确的是（    ） A．圆心的坐标为 B．点在圆内 C．直线被圆截得的弦长为 D．圆在点处的切线方程为 10．已知圆C过点，，直线m：平分圆C的面积，过点且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M，N，则（    ） A．圆心的坐标为 B．圆C的方程为 C．k的取值范围为 D．当时，弦MN的长为 11．如图所示，该曲线W是由4个圆：，，，的一部分所构成，则下列叙述正确的是（    ） A．曲线W围成的封闭图形面积为4+2π B．若圆与曲线W有8个交点，则 C．与的公切线方程为 D．曲线W上的点到直线的距离的最小值为4 12．已知直线交轴于点P，圆，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线与交于点C，则（    ） A．若直线l与圆M相切，则 B．当时，四边形的面积为 C．直线经过一定点 D．已知点，则为定值 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，总计20分。 13．已知直线与圆交于A，两点，若是圆上的一动点，则面积的最大值是 . 14．直线与圆交于两点，则弦长的最小值是 . 15．已知圆与圆相交于两点，则公共弦的长度是 ． 16．若圆和有且仅有一条公切线，则 ；此公切线的方程为 四、解答题：本大题共6小题，总计70分。 17．（本题满分10分）已知圆心为C的圆经过，两点，且圆心C在直线上. (1)求圆C的标准方程； (2)设P为圆C上的一个动点，O为坐标原点，求OP的中点M的轨迹方程. 18．（本题满分12分）已知圆，点．P是圆C上的任意一点． (1)求圆C的圆心坐标与半径大小； (2)求的最大值与最小值． 19．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为，，． (1)求BC边上的中线AD的所在直线方程； (2)求△ABC的外接圆O被直线l：截得的弦长． 20．（本题满分12分）已知圆. (1)若直线l经过点，且与圆C相切，求直线l的方程； (2)若圆与圆C相切，求实数m的值. 21．（本题满分12分）已知两个定点、，动点满足，设动点的轨迹为曲线，直线． (1)求曲线的方程； (2)若，是直线上的动点，过作曲线的两条切线、，切点为、，探究：直线是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由． 22．（本题满分12分）已知直线，圆. (1)证明：直线与圆相交； (2)设直线与的两个交点分别为、，弦的中点为，求点的轨迹方程； (3)在（2）的条件下，设圆在点处的切线为，在点处的切线为，与的交点为.证明：Q，A，B，C四点共圆，并探究当变化时，点是否恒在一条定直线上?若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 圆与方程单元检测（基础卷） 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，总计40分。 1．若直线是圆的一条对称轴，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】若直线是圆的对称轴，则直线过圆心，将圆心代入直线计算求解． 【详解】由题可知圆心为，因为直线是圆的对称轴，所以圆心在直线上，即，解得． 故选：A． 2．圆关于直线对称的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出所求圆的圆心坐标与半径，即可得出所求圆的标准方程. 【详解】圆的标准方程为，该圆圆心为，半径为， 故所求圆的圆心坐标为，半径为， 因此，所求圆的方程为. 故选 ：A. 3．若实数满足，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先化简曲线方程，判断曲线的形状，明确的几何意义，