专题02 实际问题与一元二次方程 （考点清单，1考点9题型）-2023-2024学年九年级数学上学期期中考点大串讲（苏科版）

专题02 实际问题与一元二次方程（考点清单） 【考试题型1】传播问题与一元二次方程 【解题方法】明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数． 【典例1】（2021秋·广东湛江·九年级统考期末）有一人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎．(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 【专训1-1】（2022秋·湖南衡阳·九年级统考期末）某种流感病毒，若有一人患了这种流感，则在每轮传染中一人将平均传染x人．(1)现有一人患上这种流感，求第一轮传染后患病的人数（用含x的代数式表示）； (2)在进入第二轮传染前，有两位患者被及时隔高并治愈，问第二轮传染后患病的人数会有21人吗？ 【专训1-2】（2022秋·福建漳州·九年级校考期中）有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了x个人． (1)第二轮被传染上流感人数是______；（用含x的代数式表示） (2)在进入第二轮传染之前，如果有4名患者被及时隔离（未治愈），经过两轮传染后是否会有63人患病的情况发生，并说明理由． 【考试题型2】参赛球队数量问腿与一元二次方程 【解题方法】如果有n只球队参加比赛，比赛规则如下： 1）若采取单循环比赛赛制，则比赛场次为： 2）若采取双循环比赛赛制，则比赛场次为： 【典例2】（2022秋·北京西城·九年级北京育才学校校考期末）学生会要组织“西实杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）．（1）如果有4支球队参加比赛，那么共进行______场比赛； （2）如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛？ 【专训2-1】（2023秋·新疆阿克苏·九年级校考期末）参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛．共要比赛90场．共有多少个队参加比赛？ 【专训2-2】（2021秋·广东深圳·九年级深圳中学校考期中）应用题：某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛．（本题第一问要求列方程作答）（1）应该邀请多少支球队参加比赛？ （2）若某支球队参加3场后，因故不参与以后的比赛，问实际共比赛多少场？ 【考试题型3】握手问题与一元二次方程 【解题方法】握手次数=参会人数×（参会人数-1）÷2 【典例3】（2021秋·湖北荆州·九年级校考期中）在一次聚会上，规定每两个人见面必须握1次手．  （1）若参加聚会的人数为6，则共握手 次，若参加聚会的人数为n （n为正整数），则共握手 次；     （2）若参加聚会的人共握手36次，请求出参加聚会的人数？ 【专训3-1】（2022秋·湖北十堰·九年级统考期中）元旦了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，求九（2）班有多少个同学？【专训3-2】（2019秋·河北石家庄·九年级统考期中）在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且握手1次． （1）若参加聚会的人数为3，则共握手　 　次；若参加聚会的人数为5，则共握手　 　次； （2）若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手　 　次； （3）若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数． （4）嘉嘉由握手问题想到了一个数学问题：若线段AB上共有m个点（不含端点A，B），线段总数为多少呢？请直接写出结论． 【专训3-3】（2022秋·湖南湘潭·九年级统考期末）在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示： （1）填写上图中第四个图中y的值为_______，第五个图中y的值为_______． （2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为________，当时，对应的________． （3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？ 【考试题型4】变化率问题与一元二次方程 【解题方法】 ①如果增长率问题中的基数为a，平均增长率为x，则第一次增长后的数量为a(1＋x)，第二次增长后的数量为a(1＋x)2． ②如果下降率问题中的基数为a，平均下降率为x，则第一次下降后的数量为a(1-x)，第二次下降后的数量为a(1-x)2． 【典例4】（2023春·山东烟台·八年级统考期末）建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资