第1章 直线与方程单元检测卷（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型•高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）

第1章 直线与方程单元检测（提优卷） 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，总计40分。 1．已知两点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 2．已知直线：，直线是直线绕点逆时针旋转得到的直线，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 3．已知直线：经过定点P，直线经过点P，且的方向向量，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 4．“”是“直线和直线平行”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，，若直线与线段有公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知定点和直线，则点到直线的距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．已知实数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，总计20分。 9．已知直线：，动直线：，则下列结论正确的是（    ） A．存在，使得的倾斜角为 B．对任意的，与都有公共点 C．对任意的，与都不重合 D．对任意的，与都不垂直 10．已知等腰直角三角形的直角顶点为，点的坐标为，则点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 11．下列说法正确的是（    ） A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B．点关于直线的对称点为 C．过，两点的直线方程为 D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 12．对于平面直角坐标系内的任意两点，，定义它们之间的一种“距离”为．已知不同三点A，B，C满足，则下列结论正确的是（    ） A．A，B，C三点可能共线 B．A，B，C三点可能构成锐角三角形 C．A，B，C三点可能构成直角三角形 D．A，B，C三点可能构成钝角三角形 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，总计20分。 13．直线的倾斜角的取值范围是 . 14．已知点在直线上，则的最小值为 ． 15．若两条平行直线与之间的距离是，则 ． 16．在中，已知顶点边上的中线所在直线方程为，内角的平分线所在直线方程为．点B的坐标 ；直线的方程 ． 四、解答题：本大题共6小题，总计70分。 17．（本题满分10分）已知直线l：，（）. （1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围； （2）若直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程. 18．（本题满分12分）已知直线． (1)求证：直线l恒过一个定点； (2)当时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围． 19．（本题满分12分）已知的顶点坐标分别是，，. (1)求边上的中线所在直线的方程； (2)求过点且与直线平行的直线方程； (3)若点，当时，求直线倾斜角的取值范围． 20．（本题满分12分）已知直线的方程为，若直线过点，且. (1)求直线和直线的交点坐标； (2)已知直线经过直线与直线的交点，且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，求直线的方程. 21．（本题满分12分）如图，设直线：，：点A的坐标为过点A的直线l的斜率为k，且与，分别交于点M，N的纵坐标均为正数 （1）设，求面积的最小值； （2）是否存在实数a，使得的值与k无关若存在，求出所有这样的实数a；若不存在，说明理由． 22．（本题满分12分）已知初始光线从点出发，交替经直线与轴发生一系列镜面反射，设（不为原点）为该束光线在两直线上第次的反射点，为第次反射后光线所在的直线 (1)若初始光线在轴上，求最后一条反射光线的方程； (2)当斜率为的反射光线经直线反射后，得到斜率为的反射光线时，试探求两条光线的斜率之间的关系，并说明理由； (3)是否存在初始光线，使其反射点集中有无穷多个元素？若存在，求出所有的方程；若不存在，求出点集元素个数的最大值，以及使得取到最大值时所有第一个反射点的轨迹方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 直线与方程单元检测（提优卷） 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，总计40分。 1．已知两点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】数形结合法，讨论直线过A、B时对应的斜率，进而判断率的