第1章 直线与方程单元检测卷（基础卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型•高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）

第1章 直线与方程单元检测（基础卷） 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，总计40分。 1．经过两点，的直线的倾斜角为，则（    ） A． B． C．0 D．2 2．若直线经过两点，，且其倾斜角为135°，则m的值为（    ） A．0 B． C． D． 3．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 4．对于直线：（），现有下列说法： ①无论如何变化，直线l的倾斜角大小不变； ②无论如何变化，直线l一定不经过第三象限； ③无论如何变化，直线l必经过第一、二、三象限； ④当取不同数值时，可得到一组平行直线． 其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 5．直线，，则“”是“”的（    ）条件 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．直线恒过定点（   ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴、y轴上的两个动点，有一定点，则的最小值是（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 8．美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法．三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份．如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（    ） A．1.8cm B．2.5cm C．3.2cm D．3.9cm 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，总计20分。 9．下列说法正确的有（    ）． A．直线过定点 B．过点且斜率为的直线的点斜式方程为 C．斜率为，在y轴上的截距为3的直线方程为 D．经过点且在x轴和y轴上截距相等的直线方程为 10．已知直线，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则或 C．若，则 D．若，则 11．下列四个命题中真命题有（   ） A．直线在轴上的截距为 B．经过定点的直线都可以用方程表示 C．直线必过定点 D．已知直线与直线平行，则平行线间的距离是 12．下列结论中正确的有（    ） A．过点且与直线平行的直线的方程为 B．过点且与直线垂直的直线的方程为 C．若直线：与直线：平行，则a的值为或3 D．过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，总计20分。 13．直线经过点，，，则直线倾斜角的取值范围是 . 14．已知、，则在轴上的截距是，且经过线段中点的直线方程为 ． 15．已知，，若直线与直线互相垂直，则的最大值是 ． 16．莱昂哈德·欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共线．后来人们称这条直线为该三角形的欧拉线．已知的三个顶点坐标分别是，，，则的垂心坐标为 ，的欧拉线方程为 ． 四、解答题：本大题共6小题，总计70分。 17．（本题满分10分）已知坐标平面内三点，，． (1)求直线AB，BC，AC的斜率和倾斜角； (2)若D为的AB边上一动点，求直线CD的倾斜角的取值范围． 18．（本题满分12分）已知直线l：. （1）求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限； （2）为使直线l不经过第二象限，求a的取值范围. 19．（本题满分12分）已知直线和的交点为P． (1)若直线l经过点P且与直线平行，求直线l的方程； (2)若直线m经过点P且与x轴，y轴分别交于A，B两点，为线段的中点，求△OAB的面积．（其中O为坐标原点）． 20．（本题满分12分）已知直线和点，． (1)在直线l上求一点P，使的值最小； (2)在直线l上求一点P，使的值最大． 21．（本题满分12分）已知点，________，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知条件补充在横线处，并作答． (1)求直线的方程； (2)求直线：关于直线的对称直线的方程． 条件①：点关于直线的对称点的坐标为； 条件②：点的坐标为，直线过点且与直线垂直； 条件③点的坐标为，直线过点且与直线平行． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 22．（本题满分12分）已知点P和非零实数，若两条不同的直线，均过点P，且斜率之积为，则称直线，是一组“共轭线对”，如直线：，：是一组“共轭线对”，其中O是坐标原点. (1)已知，是一组“共轭线对”，求，的夹角的最小值； (2)已知点､点和点分别是三条直线PQ，QR，RP上的点（A