专题01 勾股定理必刷压轴30题【考题猜想】-2023-2024学年八年级数学上学期期中考点大串讲（北师大版）

专题01 勾股定理（压轴30题3种题型） 一、探索勾股定理 1．（2023春·山东德州·八年级校考阶段练习）如图所示，已知在三角形纸片中，，，．在上取一点E，以为折痕，使的一部分与重合，A与延长线上的点D重合，则的长度为（    ）    A．6 B．3 C． D． 2．（2023春·内蒙古鄂尔多斯·八年级统考期末）如图，在的方格中，小正方形的边长是，点、、都在格点上，则边上的高为（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·河南驻马店·八年级统考期中）如图，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，图中的字母是它们的面积，其中，，则为（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·天津和平·八年级校考期末）【问题背景】在中，，，三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．小明在解答这道题时，先建一个正方形网格每个小正方形的边长为，再在网格中画出格点，如图所示，这样不需求的高，借助网格就能计算三角形的面积． （）直接写出的面积， ； 【思维拓展】（）若的三边长分别为，，，请在图的正方形网格纸中画出每个小正方形的边长为，并直接写出的面积， ． 5．（2023春·陕西榆林·八年级校考期中）如图，在中，，于点D，平分，于点F，交于点G． 若，，则的长为 ．      6．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨工业大学附属中学校校考开学考试）如图，在中，是上一点，于，且，则的长为 ． 7．（2023春·山东德州·八年级校考阶段练习）如图，长方形中，，，将长方形沿折叠，点落在处．    (1)求证：； (2)求的面积是多少？ 8．（2023春·辽宁葫芦岛·八年级统考期中）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是    (1)如图1，四边形的顶点均在格点上，则长为______，______． (2)请利用图2的正方形网格的格点画一个三角形，满足三边的长分别为，，． 9．（2023秋·全国·八年级专题练习）在中，，，，是斜边上高． (1)求的面积； (2)求斜边； (3)求高． 10．（2022春·北京海淀·八年级中关村中学校考期中）如图，在中，，，三边的长分别为，求这个三角形的面积. 小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即的三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要的高，借用网格就能计算出它的面积.．    (1)的面积为___________； (2)如果三边的长分别为，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点，并直接写出的面积为___________，边的高___________． 二、一定是直角三角形吗 11．（2023春·河南洛阳·八年级统考期中）在学习勾股定理时，甲同学用四个相同的直角三角形(直角边长分别为，，斜边长为)构成如图所示的正方形；乙同学用边长分别为，的两个正方形和长为，宽为的两个长方形构成如图所示的正方形，甲、乙两位同学给出的构图方案，可以证明勾股定理的是（    ）    A．甲 B．乙 C．甲，乙都可以 D．甲，乙都不可以 12．（2022秋·辽宁沈阳·八年级统考期末）在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 13．（2023春·浙江温州·八年级苍南县灵溪镇第一中学校考阶段练习）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》题时给出了“赵爽弦图”．将两个“赵爽弦图”（如图）中的两个正方形和八个直角三角形按图方式摆放围成正方形，记空隙处正方形，正方形的面积分别为，．若，，则正方形的面积为（　　）    A．144 B．104 C．72 D．52 14．（2023春·福建厦门·八年级厦门一中校考期末）被誉为“中国数学界的图腾”的“赵爽弦图”，是用四个全等的直角三角形拼成如图①示的大正方形，中间也是一个正方形，其中四个直角三角形的直角边长分别为a，，斜边长为c．将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形．若该图形的周长为48，，则该图形的面积 ． 15．（2023春·四川南充·八年级期末）我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图，直角三角形的直角边长为a，b，斜边长为c，若，每个直角三角形的面积为15，则c的长为 ．    16． （2023秋·全国·八年级专题练习）如图，矩形的边在数轴上，其中点A，B分别表示数，2，，以点B为圆心，长为半径作弧交数轴于点P，则点P表示的数为 ． 17．（2