专题01 勾股定理必刷基础30题【考题猜想】-2023-2024学年八年级数学上学期期中考点大串讲（北师大版）

专题01 勾股定理（基础30题3种题型） 一、探索勾股定理 1．（2023春·黑龙江佳木斯·八年级校考期中）在中，，，，则的长为（  ） A． B． C． D． 2．（2022秋·江苏扬州·八年级仪征市第三中学校考阶段练习）下列各组数中，是勾股数的为（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．（2023春·河北廊坊·八年级廊坊市第四中学校考期中）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则正方形E的面积是（    ）    A．47 B．37 C．34 D．13 4．（2023春·福建福州·八年级统考期中）在中，，若，则 ． 5．（2023·北京丰台·二模）如图所示，正方形网格中，三个正方形A，B，C的顶点都在格点上，用等式表示三个正方形的面积之间的关系 ． 6．（2022秋·七年级单元测试）数组3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；……都是勾股数，若n为直角三角形的一较长直角边，用含n的代数式表示斜边为 ． 7．（2023春·陕西安康·八年级统考期末）已知在中，，求的长． 8．（2023春·山东聊城·八年级统考期中）如图，某人从地到地共有三条路可选，第一条路是从地沿到达地，为10米，第二条路是从地沿折线到达地，为8米，为6米，第三条路是从地沿折线到达地共行走26米，若刚好在一条直线上．    (1)求证：； (2)求和的长． 9．（2022秋·吉林长春·八年级统考期中）如图①、图②均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为．在图①、图②中按下列要求各画一个三角形． (1)与全等，以点为一个顶点，另外两个顶点也在格点上． (2)与全等，且不与重合． 10．（2022春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，，求CD、BD的长． 、 二、一定是直角三角形吗 11．（2023·山西忻州·统考模拟预测）如图是世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”．他通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明的重要数学定理是（    ） A．三角形内角和定理 B．勾股定理 C．勾股定理的逆定理 D．斜边、直角边定理 12．（2023春·山西吕梁·八年级统考期末）如图，毕达哥拉斯用图1，图2证明了．个重要的数学定理，他的思路是图1中拼成的正方形与图2中拼成的正方形面积相等，通过面积相等可以得到：，整理得．证明的这个定理是（    ） A．勾股定理 B．勾股定理的逆定理 C．祖暅原理 D．费马定理 13．（2023春·河南驻马店·八年级统考期中）我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于下列哪部著名数学著作中（    ） A．《周髀算经》 B．《九章算术》 C．《海岛算经》 D．《几何原本》 14．（2023春·黑龙江绥化·八年级校考期中）如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形A，B，C，D的面积之和为 .    15．（2023秋·全国·八年级专题练习）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形.如图，设勾，弦，则小正方形的边长是 . 16．（2023春·湖北宜昌·八年级校考期中）如图，数轴上点A所表示的数为a，求 ． 17．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，将两个全等的直角三角形按照如下的位置摆放，使点A，，在同一条直线上，，，，． (1)填空：______，根据三角形面积公式，可得的面积______；根据割补法，由梯形的面积减去阴影部分的面积，可得的面积______． (2)求证：． 18．（2021秋·黑龙江绥化·八年级校考阶段练习）已知某开发区有一块四边形空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，∠CBD=90°，DB=5m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入? 19．（2022春·八年级单元测试）洋洋想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多米，当他把绳子的下端拉开米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度． 20．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，请在数轴上找到表示的点．（保留作图痕迹，不写作法） 三、勾股定理的应用 21．（2023春·重庆忠县·八年级统