专题01 勾股定理必刷易错30题【考题猜想】-2023-2024学年八年级数学上学期期中考点大串讲（北师大版）

专题01 勾股定理（易错30题3种题型） 一、探索勾股定理 1．（2023春·辽宁抚顺·八年级统考期末）在中，，，是的中点，则的面积为（    ） A．12 B．24 C．10 D．20 2．（2023春·山东临沂·八年级校考阶段练习）如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（    ）    A．13 B．14 C．15 D．26 3．（2023春·辽宁营口·八年级校考阶段练习）如图，在中，平分交于点，平分，，交于点，若，则（    ） A．75 B．100 C．120 D．125 4．（2023春·安徽合肥·八年级校考期中）在中，所对的边分别为，且，则的面积为 ． 5．（2023春·海南海口·八年级统考开学考试）如图，在中，，，分别以为直径作半圆，面积分别记为、，则 ． 6．（2022秋·山东泰安·七年级统考期中）如图，把一块等腰直角三角形零件（，其中），放置在一凹槽内，三个顶点A、B、C分别落在凹槽内壁上，已知，测得，该三角形零件的面积为 ．        7．（2023春·湖北恩施·八年级统考期中）如图，在的正方形网格中，每一个小正方形的顶点为格点，且每一个小正方形的边长为1四边形为格点四边形． (1)求的长； (2)仅用无刻度的直尺过点作，垂足为，并简单说明理由． 8．（2023春·广西贺州·八年级统考期中）如图，在中，，是中线，，垂足为点，求证：．    9．（2023秋·河南南阳·八年级校考期末）如图，长方形中，点E在边上，将长方形沿直线折叠，点A恰好落在边上的点F处，若，，求的长    10．（2023春·陕西商洛·八年级校考期中）如图，一文物C（看作一点）被探明位于地面A点垂直往下36米处，由于A点下有障碍物，考古人员不能垂直下挖，他们从距离A点15米的B处斜着挖掘，已知障碍物不在线段BC上，则要取出文物C至少要挖（     ） A．39米 B．米 C．42米 D．51米 二、一定是直角三角形吗 11．（2023春·河北保定·八年级校考期中）利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图，在用弦图验证勾股定理时，用到的面积相等关系是（    ） A． B． C． D． 12．（2023秋·全国·八年级专题练习）边长为1的正方形在数轴上的位置如图所示，点B表示的数是（　　）    A．1 B． C． D． 13．（2023春·河南新乡·八年级统考期中）《九章算术》卷九中记载：今有立木，系索其末，委地四尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有4尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，问绳索长是（    ） A．5尺 B．6尺 C．8尺 D．10尺 14．（2023春·重庆忠县·八年级校考阶段练习）如图，这是某种牛奶的长方体包装盒，长、宽、高分别为5cm、4cm、12cm，插吸管处的出口到相邻两边的距离都是1cm，为了设计配套的直吸管，要求插入碰到底面后，外露的吸管长度要在3cm至5cm间（包括3cm与5cm，不计吸管粗细及出口的大小），则设计的吸管总长度L的范围是 ．    15．（2023春·广东惠州·八年级校考开学考试）直角三角形的斜边长为13，其中一条直角边长为12，把四个相同的直角三角形拼成如图所示的正方形，则阴影部分的面积为 ． 16．（2023春·全国·八年级期末）如图，长方形的边在数轴上，若点A与数轴上表示数的点重合，点D与数轴上表示数的点重合，，以点A为圆心，对角线的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E，则点E表示的数为 ． 17．（2023秋·河南省直辖县级单位·八年级校联考期末）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．    (1)如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中空白部分的面积，可以得到的数学等式是_______； (2)将图1中两个阴影的长方形沿着对角线切开，则可以得到四个全等的直角三角形，其中两直角边长分别为，斜边长为，将这四个直角三角形拼成如图2所示的大正方形时，中间空白图形是边长为的正方形．试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，并探究之间满足怎样的等量关系． (3)应用：已知直角三角形两条直角边长为6和8，求这个直角三角形斜边上的高． 18．（2023春·山西忻州·八年级统考期末）阅读与思考 阅读下列材料并完成相应的任务． 我国是最早了解和应用勾股定理的国家之一，古