考点16 弧长和扇形面积以及圆锥的13大考点方法归类-【考点通关】2023-2024学年九年级数学上册考点归纳与解题策略（人教版）

考点16 弧长和扇形面积以及圆锥的13大考点方法归类 1 弧长公式 设的半径为，圆心角所对弧长为 弧长公式： （弧长的长度和圆心角大小和半径的取值有关）。 注： (1) 在弧长公式中有三个量l,n,R,已知其中的任意两个量可求出第三个量； (2)1表示弧长，它的单位与半径R的单位一致. (3)若题目中没有精确度的要求，则结果保留π. 2 扇形面积 扇形面积公式： 注： (1) 扇形面积公式中的n与弧长公式中的n一样，不带单位； (2)在运用扇形的两个面积公式时，要根据题目条件灵活选用.已知扇形的圆心角和扇形的半径求扇形的面积时用;已知扇形的弧长和扇形的半径求扇形的面积时用S扇形=R.无论选用哪个公式形的半径必须是已知的. 3 利用弧长公式求弧的半径或圆心角的度数的方法 建立关于未知量的方程，解之即可。 4 求旋转问题中路径长的方法 关键是找准旋转的弧所对应的圆心、半径及圆心角的度数，代入弧长公式即可。 5 求图形旋转后扫过的面积 线段固定一端点扫过的面积一般是扇形面积，绕某一点线段整体扫过的面积一般为扇形的一部分，此时要用到图形间的面积和差问题解决。 6 弓形面积 拱形一般为扇形的一部分，解决拱形面积一般也需要利用图形的面积差问题解决。 7不规则图形面积的求法 割补法：先分析图形，看能分解为哪些基本图形（如扇形、三角形等可以直接求面积的图形)，再分析各图形之间有何联系，经常借助平移、轴对称、旋转三种全等变换将不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和或差.在不能直接转化的题目中，可以添加一些辅助线帮助解决。 8圆锥及其相关概念 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体；把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。 9 圆锥的侧面积和全面积 10 求圆锥底面半径或圆锥的高 利用圆锥的侧面积公式，找已知条件带入即可求出半径或高，有时半径、高和母线的平面图形构成一个直角三角形利用勾股定理解决。 11 求圆锥展开图的圆心角 圆锥侧面展开是一个扇形，利用扇形面积或者弧长公式求出圆心角。 12 圆锥的实际问题 根据题目实际意义转化为圆锥几何图形问题解决。 13 圆锥侧面的最短路径问题 考点1 弧长公式 考点2 扇形面积 考点3 利用弧长公式求弧的半径或圆心角的度数的方法 考点4 求旋转问题中路径长的方法 考点5 求图形旋转后扫过的面积 考点6 弓形面积 考点7不规则图形面积的求法 考点8圆锥及其相关概念 考点9 圆锥的侧面积和全面积 考点10 求圆锥底面半径或圆锥的高 考点11 求圆锥展开图的圆心角 考点12 圆锥的实际问题 考点13 圆锥侧面的最短路径问题 考点1 弧长公式 1．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，四边形是的内接四边形，连接，，若，的半径为，则劣弧的长为（　　） A． B． C． D． 2．（2023·北京·九年级专题练习）如图，内接于，若的半径为6，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 3．（2023·陕西榆林·校联考模拟预测）如图，为的直径，为的弦，且于点，若点为的中点，，则劣弧的长为 （　　）    A． B． C． D． 4．（2023·安徽芜湖·一模）已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为（    ） A．24 B．22 C．12 D．6 考点2 扇形面积 5．（2023·安徽合肥·统考二模）如图，内接于，，，的半径为2，则图中阴影部分的面积是（    ）    A． B． C． D． 6．（2023·四川眉山·校考三模）如图，点A、B、C在圆O上，，直线，，点O在BD上．若圆O的半径为3，则图中阴影部分的面积为（    ）． A． B． C． D． 7．（2023春·山东济南·九年级专题练习）如图，已知点是以为直径的半圆的三等分点，圆的半径为1，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 8．（2022秋·云南红河·九年级统考期末）如图，在矩形中，，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，连接，则扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 考点3 利用弧长公式求弧的半径或圆心角的度数的方法 9．（2022春·九年级课时练习）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆形的半径为1，扇形的圆心角等于，则这个扇形的半径的值是（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 10．（2023春·九年级课时练习）已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为（   ） A．12 B． C．24 D． 11．（2019·吉林白山·统考二模）若一个扇形的弧长l＝，面积S＝2π，则这个扇形的圆心角为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 12．（2019秋·河北石家庄·九年级校联考期末）AB是⊙O上的两