考点15 正多边形与圆的6大考点方法归类-【考点通关】2023-2024学年九年级数学上册考点归纳与解题策略（人教版）

考点15 正多边形与圆的6大考点方法归类 1 正多边形和圆 正多边形概念：各条边相等，并且各个内角也都相等的多边形叫做正多边形． 正多边形的相关概念： · 正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心． · 正多边形的半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径． · 正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角． · 正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． 半径、边心距，边长之间的关系： 任意的一个多边形（边数大于3）不一定有外接圆和内切圆，但正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，且这两个圆是同心圆. 2 正多边形的对称性 所有的正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心.当n为偶数时，它还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。 3 正多边形的有关计算的公式和方法 (1)正n边形的每个内角为( n -2 )180°/n= 180°-. (2)正n边形的每个中心角为. (3)正n边形的每个外角为. (4)正n边形的半径R、边心距r、边长a之间的关系为(a)²＋r²＝R²。 (5)正n边形的半径R、边心距r、则正n边形的周长l＝na，面积s＝arn＝rl. 在进行与正多边形有关的计算时，通常作正n边形的半径和边心距，把正n边形分成2n个直角三角形，再利用勾股定理即可. 4 构造特殊三角形解正多边形在解决有关正六边形或正方形的计算 可以作相邻两条半径使其与边分别构成等边三角形或等腰直角三角形，然后与前面学过的勾股定理、垂径定理及切线的性质等知识联系起来综合求解。 5 正多边形的外接圆的有关计算方法 半径、边心距与边长的一半构成一个直角三角形，有关正多边形的计算问题都可以转化为直角三角形问题.因此在解决与正多边形有关的线段问题时，常作出半径、边心距构造直角三角形。 6 画圆内接正多边形方法 量角器 （作法操作复杂，但作图较准确） 量角器+圆规 （作法操作简单，但作图受取值影响误差较大） 圆规+直尺 （适合做特殊正多边形，例如正四边形、正八边形、正十二边形…..） 考点1 正多边形和圆 考点2 正多边形的对称性 考点3 正多边形的有关计算的公式和方法 考点4 构造特殊三角形解正多边形在解决有关正六边形或正方形的计算 考点5 正多边形的外接圆的有关计算方法 考点6 画圆内接正多边形方法 考点1 正多边形和圆 1．（2023秋·山西阳泉·九年级统考期末）如图，正八边形内接于，为弧上的一点（点不与点，重合），则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，五边形是的内接正五边形，过点作的切线交的延长线于点，交的延长线于点．则下列结论中正确的是（    ）    A． B． C． D． 3．（2023秋·江苏·九年级专题练习）正六边形的半径为4，则它的边心距是（　　） A．2 B．4 C． D． 4．（2023·全国·九年级专题练习）如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为S，则纸片的剩余部分的面积为（    ）    A． B． C． D．S 5．（2023春·全国·九年级专题练习）已知正六边形的边长为4，则这个正六边形外接圆的半径为（　　） A．2 B．3 C．4 D． 考点2 正多边形的对称性 6．（2023春·云南昆明·九年级专题练习）下列命题错误的是（    ） A．各边相等的圆内接多边形是正多边形 B．三角形的内心到它三边的距离相等 C．任何一条直径所在直线都是圆的对称轴 D．同弦所对的圆周角相等 7．（2018春·九年级课时练习）顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点，得到如图的图形，下列说法错误的是（　　） A．△ACE是等边三角形 B．既是轴对称图形也是中心对称图形 C．连接AD，则AD分别平分∠EAC与∠EDC D．图中一共能画出3条对称轴 8．（2023·江苏无锡·统考中考真题）下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是中心对称图形；③正六边形的外接圆半径与边长相等；④正n边形共有n条对称轴．其中真命题的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 9．（2023春·九年级课时练习）如图是一个正八边形，则它（　　） A．只是轴对称图形 B．只是中心对称图形 C．既是轴对称图形，也是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 10．（2023·江苏·九年级专题练习）下列关于正多边形的叙述，正确的是（    ） A．正七边形既是轴对称图形又是中心对称图形 B．存在一个正多边形，它的外角和为 C．任何正多边形都有一个外接圆