考点13 点与圆的位置关系的8大题型解法归类-【考点通关】2023-2024学年九年级数学上册考点归纳与解题策略（人教版）

考点13 点与圆的位置关系的8大题型解法归类 1 判断点与圆的位置关系的方法 位置关系 图形 定义 性质及判定 点在圆外 点在圆的外部 点在的外部. 点在圆上 点在圆周上 点在的圆周上. 点在圆内 点在圆的内部 点在的内部. 判断点和圆的位置关系时，常常转化为判断点到圆心的距离与圆的半径的大小关系。 (1)一个点确定以后，它相对于圆的位置关系是唯一的，只能是上述三种情况之一.当一个点的位置不确定时，有时要对它的位置进行分类讨论； (2)利用d与r的数量关系可以判断点和圆的位置关系.同样，知道了点和圆的位置关系，也可以确定d与r的数量关系。 2利用点与圆的位置关系求半径 利用d与r的数量关系可以判断点和圆的位置关系，来判断线段的长度，需要构造直角三角形时，可利用勾股定理求得。 3 确定圆的条件 条件 依据及作法 图示 过一点A作圆 经过一个点A作圆，只要以除点A外的任 意一点为圆心，以这一点到点A的距离为 半径作圆即可.这样的圆有无数个，如 右 图 过两点A,B作圆 经过两个点A,B作圆，要以到点A,B距离 相等的点为圆心，即以线段AB的垂直平 分线上的任意一点为圆心，以这一点到点 A或点B的距离为半径作圆即可.这样的 圆有无数个，如右图 过不在同一 条直线上的 三点A,B,C作圆 经过不在同一条直线上的三个点A,B,C 作圆，圆心到这三个点的距离相等，因此 圆心在线段AB,BC的垂直平分线的交点 0处. 以点O为圆心，以OA(或OB或OC) 长为半径可作出经过A,B,C三点的圆.这 样的圆只有一个，如右图 过不在同 一条直线上的任意四点作圆 要想过四点作圆，应先作出经过不在同一 条直线上的三点的圆，若第四个点到圆心 的距离等于半径，则第四个点在圆上.如 右图，点D,到圆心的距离等于半径，则点 D₁在圆上；点D₂ ,D,到圆心的距离不等 于半径，则点D₂ ,D,不在圆上 4 三角形的外接圆 锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角 形的外心是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部。 5 找三角形外心的方法 三角形的外心为三角形三边垂直平分线的交点，故可以作三角形任意两边的垂直平分线，它们的交点即为该三角形的外心。 6 反证法证明命题的步骤 1.反证法 假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设与基本事、理、定义或已知条件等不符，从而得到原命题成立.这种方法叫做反证法。反证法是一种间接证明命题真假的方法。 2.用反证法证明命题的一般步骤 (1)假设命题的结论不成立； (2)从假设出发，经过推理论证，得出与基本事实、定理或已知条件等相矛盾的结论； (3)由矛盾判定所作假设不正确，从而判定原命题的结论正确 7 判断点与圆的位置关系 已知某点的坐标，判断这个点和坐标系中圆的位置关系的方法：先构造直角三角形，运用勾股定理计算出此点与圆心之间的距离，再比较此距离与圆的半径的大小，得出结论。 8 与三角形的外心有关的计算方法 三角形的外心即三角形外接圆的圆心，常利用圆的半径或直径构造相应的直角三角形，根据圆周角定理及垂径定理，求相关角的度数或线段的长度. 考点1 判断点与圆的位置关系的方法 考点2 利用点与圆的位置关系求半径 考点3 确定圆的条件 考点4三角形的外接圆 考点5 找三角形外心的方法 考点6 反证法证明命题的步骤 考点7 判断点与圆的位置关系 考点8 与三角形的外心有关的计算方法 考点1 判断点与圆的位置关系的方法 1．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知的半径为1，若，则点A在（） A．内 B．上 C．外 D．不能确定 2．（2022秋·广东广州·九年级统考期末）若的半径为，，则点与的位置关系是（    ） A．点在外 B．点在上 C．点在内 D．不能确定 3．（2022秋·广东广州·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知点，点，以点A为圆心，长为半径作，则原点O与的位置关系是（    ） A．点O在上 B．点O在外 C．点O在内 D．以上皆有可能 4．（2023秋·浙江宁波·九年级统考期末）已知的半径为，点到圆心的距离为，则点（    ） A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．在圆上或圆外 5．（2022秋·浙江绍兴·九年级校联考期中）如图，在中，，，，是斜边上的中线，以为直径作，设线段的中点为P，则点P与的位置关系是（    ） A．点P在内 B．点P在上 C．点P在外 D．点P不在内 考点2 利用点与圆的位置关系求半径 6．（2022秋·海南省直辖县级单位·九年级统考期末）已知点在圆外，它到圆的最近距离是，到圆的最远距离是，则圆的半径为（    ） A． B． C． D． 7．（2022秋·福建