特训01 丰富的图形世界（难点，压轴）-2023-2024学年七年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（北师大版 ）

特训01 丰富的图形世界（难点，压轴） 一、单选题 1．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（     ） A．7个 或8个 B．8个或9个 C．7个或8个或9个 D．7个或8个或9个或10个 2．用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，这样的几何体最多要个小立方块，最少要个小立方块，则等于（  ） A． B． C． D． 3．如图所示，每个小立方体的棱长为1，按如图所示的视线方向看，图1中共有1个1立方体，其中1个看得见，0个看不见；图2中共有8个立方体，其中7个看得见，1个看不见；图3中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第11个图形中，其中看得见的小立方体个数是（　　） A．271 B．272 C．331 D．332 二、解答题 4．一个几何体是由若干个大小相同的小正方体搭成，从左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小正方体？最少需要多少个小正方体？ 5．在一次青少年模型大赛中，小高和小刘各制作了一个模型，小高制作的是棱长为acm的正方体模型，小刘制作的是棱长为acm的正方体右上角割去一个长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体模型（如图2） （1）用含a的代数式表示，小高制作的模型的各棱长度之和是___________； （2）若小高的模型各棱长之和是小刘的模型各棱长之和的，求a的值； （3）在（2）的条件下， ①图3是小刘制作的模型中正方体六个面的展开图，图中缺失的有一部分已经很用阴影表示，请你用阴影表示出其余缺失部分，并标出边的长度． ②如果把小刘的模型中正方体的六个面展开，则展开图的周长是________cm；请你在图方格中画出小刘的模型中正方体六个面的展开图周长最大时的图形． 6．如图1所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图2的几何体． （1）设原大正方体的表面积为a，图2中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是　 　； A．a＞b；B．a＜b；C．a＝b；D．无法判断． （2）小明说“设图1中大正方体的棱长之和为m，图2中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？ （3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图3是图2几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正． 7．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体． （1）根据要求填写表格： 面数（） 顶点数（） 棱数（） 图1 图2 图3 （2）猜想三个数量间有何关系； （3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2018个，棱数4036条，试求出它的面数． 8．如图所示，在一张正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子．请回答下列问题： （1）剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为 ； （2）如果设原来这张正方形纸片的边长为，所折成的无盖长方体盒子的高为，那么，这个无盖长方体盒子的容积可以表示为 ； （3）如果原正方形纸片的边长为，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取 时，计算折成 的无盖长方体盒子的容积得到下表，由此可以判断，当剪去的小正方形边长为 时，折成的无盖长方体盒子的容积最大 剪去的小正方 形的边长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 折成的无盖长 方体的容积 324 576 500 384 252 128 36 0 9．如图①是一张长为18，宽为12的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题： （1）折成的无盖长方体盒子的容积 ；（用含的代数式表示即可，不需化简） （2）请完成下表，并根据表格回答，当取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？ 1 2 3 4 5 160 ________ 216 ________ 80 （3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出的值；如果不是正方形，请说明理由． 10．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中项点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题: (1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格: 多面体 项点数(V) 面数(F) 棱数(F) 四面体 长方体 正八面体 正十二面体 你发现项点数(V)、面数(F)、棱数(F)之间存在的关系式是_________________________