第一次月考测试卷01(测试范围：第1-2章)-2023-2024学年高二数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019选择性必修第一册，浙江专用）

2023-2024学年高二数学上学期第一次月考卷01 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．圆的半径等于（    ） A． B． C． D． 2．如果存在三个不全为零的实数x、y、z，使得，则关于、、（    ） A．两两相互垂直 B．只有两个向量互相垂直 C．共面 D．有两个向量互相平行 3．直线关于点对称的直线方程为（    ） A．4x＋3y－4＝0 B．4x＋3y－12＝0 C．4x－3y－4＝0 D．4x－3y－12＝0 4．经过两点，的直线的倾斜角是钝角，则实数m的范围是（    ） A． B． C． D． 5．《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵中，分别是的中点，是的中点，若，则（    ） A．1 B． C． D． 6．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．平面上到两条相交直线的距离之和为常数的点的轨迹为平行四边形，其中这两条相交直线是该平行四边形对角线所在的直线.若平面上到两条直线，的距离之和为2的点P的轨迹为曲线，则曲线围成的图形面积为（    ） A． B． C． D． 8．在矩形中，，，沿对角线将矩形折成一个大小为的二面角，若，则下列结论中正确结论的个数为（    ） ①四面体外接球的表面积为 ②点与点之间的距离为 ③四面体的体积为 ④异面直线与所成的角为 A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．已知空间中三点，，，则（    ） A． B． C． D．A，B，C三点共线 10．设，，是空间一个基底，下列选项中正确的是（    ） A．若，，则； B．则，，两两共面，但，，不可能共面； C．对空间任一向量，总存在有序实数组，使； D．则，，一定能构成空间的一个基底 11．若直线不能构成三角形，则的取值为（   ） A． B． C． D． 12．在正方体中，分别为棱上的一点，且，是的中点，是棱上的动点，则（　　） A．当时，平面 B．当时，平面 C．当时，存在点，使四点共面 D．当时，存在点，使三条直线交于同一点 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．当为任意实数时，直线恒过定点，则点坐标为 . 14．若圆与圆（）相内切，则 ． 15．如图，四棱锥中，底面是矩形，平面，且，点是线段上一点，当二面角的平面角的大小为时， ．    16．已知平面内点一定点，点M、N分别是x轴和直线上的两个动点，则的最小值为 ． 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知的三个顶点分别为，，，求： (1)AB边中线所在的直线方程； (2)的外接圆的方程. 18．如图，在三棱锥中，点为棱上一点，且，点为线段的中点． (1)以为一组基底表示向量； (2)若，，，求． 19．已知直线过点，且与轴，轴的正半轴分别相交于A，两点，为坐标原点．求： (1)当十取得最小值时，直线的方程； (2)当取得最小值时，直线的方程． 20．如图，在正四棱锥中，O为底面中心，，M为PO的中点，． (1)求证：平面EAC； (2)求直线DM到平面EAC的距离． 21．已知直线过定点，且与圆交于、两点． (1)求直线的斜率的取值范围． (2)若为坐标原点，直线、的斜率分别为、，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 22．如图①所示，长方形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥． (1)求四棱锥的体积的最大值； (2)若棱的中点为，求的长； (3)设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二数学上学期第一次月考卷01 一、单选题 1．圆的半径等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把圆的普通方程，化为标准方程，即可得到圆的半径. 【解析】把圆化为标准方程得， 圆， 所以圆的半径为. 故选：B. 2．如果存在三个不全为零的实数x、y、z，使得，则关于、、（    ） A．两两相互垂直 B．只有两个向量互相垂直 C．共面 D．有两个向量互相平行 【答案】C 【分析】不妨设，可得出，利用共面向量的基本定理可得出结论. 【解析】不妨设，因为， 则，故向量、、共面. 故选：C. 3．直线关于点对称的直