第一次月考测试卷02(测试范围：第1-2章)-2023-2024学年高二数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019选择性必修第一册，浙江专用）

2023-2024学年高二数学上学期第一次月考卷02 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．过点且倾斜角为90°的直线方程为（    ） A． B． C． D． 2．满足下列条件，能说明空间不重合的A、B、C三点共线的是(　　) A． B． C． D． 3．点到直线的距离是（    ） A． B． C． D． 4．如图.空间四边形OABC中，，点M在OA上，且满足，点N为BC的中点，则（    ） A． B． C． D． 5．已知点，直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（   ） A．或 B． C． D． 6．已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果，，，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C．是平面ABCD的法向量 D． 7．如图，二面角的大小为，，分别在平面，内，，，，，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知平面内两个定点，及动点，若（且），则点的轨迹是圆.后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆.已知，，直线，直线，若为，的交点，则的最小值为（    ） A．3 B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．若两直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，则下列四个命题是假命题的有（    ） A．若α1<α2，则两直线的斜率k1<k2 B．若α1=α2，则两直线的斜率k1=k2 C．若两直线的斜率k1<k2，则α1<α2 D．若两直线的斜率k1=k2，则α1=α2 10．已知直线与，则下列说法正确的是（    ） A．与的交点坐标是 B．过与的交点且与垂直的直线的方程为 C．，与x轴围成的三角形的面积是 D．的倾斜角是锐角 11．已知圆，点为轴上一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，直线与交于点，则下列结论正确的是（    ） A．四边形周长的最小值为 B．的最大值为 C．若，则三角形的面积为 D．若，则的最大值为 12．如图，在正方体中，，点在平面内，，延长交平面于点，则以下结论正确的是（    ）    A．点到的距离的最大值为2 B．线段长度的最小值为 C．直线与所成的角的正弦值的最小值为 D．直线与平面所成的角正切值的最大值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．直线与平行，则它们的距离是 14．正方体中，分别是上底面和侧面的中心，若，则 15．已知圆与直线交于，两点，点在直线上，且，则的取值范围为 16．已知两圆，. （1）和的圆心分别为和，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是 . （2）在一张画有直角坐标系的足够大的白纸上画出和，并将这两个圆的圆内部分均涂满红色，过原点画一条斜率为的直线，沿着将该纸剪成两张纸，若这两张纸上红色部分的面积相等，则实数取值的集合为 . 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知圆N的标准方程为． (1)若点M（6，9）在圆N上，求半径a； (2)若点P（3，3）与Q（5，3）有一点在圆N内，另一点在圆N外，求实数a的取值范围． 18．如图，在平行六面体中，，，，，，E是的中点，设，，． (1)用，，表示； (2)求AE的长． 19．在中，已知顶点，AB边上的中线所在直线方程为，内角的平分线所在直线方程为． （1）求点B的坐标； （2）求直线BC的方程． 20．1.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°． (1)证明：平面PAD⊥平面ABCD； (2)若PA＝PD＝AB＝CD＝2，∠APD＝90°，求点C到平面BDP的距离． 21．如图1，四边形ABCD是平行四边形，AB=2AD=2，∠ADC=60°，E是CD的中点，将平行四边形ABCD沿着AE翻折，使平面ADE⊥平面ABCE（如图2），点G是的重心，连结AC，BE交于点F. (1)求证：GF平面CDE； (2)求直线GF与平面BCD所成角的正弦值. 22．已知圆和点. (1)过作圆的切线，求切线的方程； (2)过作直线交圆于点，两个不同的点，且不过圆心，再过点，分别作圆的切线，两条切线交于点，求证：点在同一直线上，并求出该直线的方程； (3)已知，设为满足方程的任意一点，过点向圆引切线，切点为，试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请求出定点的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-