8.2.1代入法消元-解二元一次方程组 教案 2022—2023学年人教版数学七年级下册

8.2.1代入法消元-解二元一次方程组 一、教学内容分析 实际生活中涉及多个未知数的问题是普遍存在的，而二元一次组是解决含有两个未知数的问题的有力工具.同时，二元一次方程组也是解决后续一些数学问题的基础，其解法将为解决这些问题提供运算的工具，如用待定系数法求一次函数解析式，在平面直角坐标系中求两条直线的交点坐标等. 解二元一次方程组就是要把“二元”化归为“一元”，而化归的方法可以是代入消元法.这一过程同样是解三元（多元）一次方程组的基本思路，是通法.由算术到方程再到方程组，其中蕴含的“数式通性”在本节内容中有很好的体现. 二、教学目标 1.会用代入消元法解简单的二元一次方程组. 2.理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想. 三、教学重难点 重点：用代入消元法解二元一次方程组. 难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想. 四、教学方法 演示法、问答法、课堂讨论法. 五、教学过程 （一）问题导入 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 你能根据问题中的等量关系列出一元二次方程组吗？ 解：设这个队胜x场，负y场.根据题意得 ( x + y =10 ) ( 2 x + y =1 6 ) ( x = 6 ) 怎么求x、y的值呢？ ( y = 4 )上节课我们通过列表找公共解的办法得到了这个方程组的解 显然，这个方法有些麻烦，不好操作. 所以这节课我们就来探究如何解二元一次方程组. 追问1：这个实际问题能列一元一次方程求解吗？ 师生活动：学生回答：设胜x场，则负（10-x）场.根据题意，得： 追问2：对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？ 师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个方程中的y都是这个队负的场数，具有相同的实际意义.因此可以由一个方程得到y的表达式，并把它代入另一个方程，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程.先求出一个未知数，再求另一个未知数. 教师总结：这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 意图：用引言中的问题引入本节课内容，先列二元一次方程组，再列一元一次方程，对比方程和方程组，发现方程组的解法. 效果：通过列出方程组和方程，让学生对比，观察得出方程组的解法，给学生充分的思考时间，培养学生观察、分析、总结的能力. （二）讲授新课 1.用代入法解二元一次方程 对于二元一次方程组 ( x + y =10 ① ) ( 2 x + y =1 6 ② ) 你能写出求x的值的过程吗？ 师生活动：学生回答： 由①得：y = 10－x. ③ 将③代入②得： 2x + (10－x) = 16. 解得：x = 6. 意图：通过具体的方程组明确消元的过程. 效果：学生动手操作理解“消元”，感知转化过程. 把③代入①可以吗？试试看. 师生活动：学生把③代入①，观察结果. 意图：由于方程③是由方程①得到的，它只能代入方程②，不能代入方程①.让学生实际操作，得到恒等式，更好地认识这一点. 效果：实际动手操作，更好地理解代入，得到一元一次方程，从而求值. 把x = 6代入③得：y = 4. 所以原方程组的解为： ( x = 6 ) ( y = 4 ) 这个队胜6场，负4场. 意图：让学生考虑求另一个未知数的过程，并思考如何优化解法. 效果：通过实际动手操作，真正理解代入法消元的过程，从二元到一元的转化，感受化归思想的运用. 2.总结代入消元法的概念 ①将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来， ②再代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程. 这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”. 消元思想：将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想. 意图：使学生明确代入消元法的关键是“代入”，把二元一次方程组转化成一元一次方程. 效果：通过实际动手操作，真正理解代入法消元的过程，从二元到一元的转化，感受化归思想的运用. 3. 例题解析 用代入法解方程组 x-y=3 ① 3x-8y=14 ② 解：由①得：x= y+3. ③ 将③代入②得： 3 (y+3) -8y= 14. 解得：y = -1. 把y = -1代入③得：x = 2. 所以原方程组的解为： x =2 y =-1 意图：借助题目，让学生分析解题思路，使学生再次经历代入法解二元一次方程组的过程，加深理解. 效果：学生借助题目，进一步理解二元一次方程组转化成一元一次方程，体会化归思想的运用.