第2章 特殊三角形（单元能力提升，含知识清单）-2023-2024学年八年级数学上册单元测试定心卷（浙教版）

第2章 特殊三角形（能力提升） 时间：100分钟 总分：120分 1、 选择题（每题3分，共24分） 1．在中，，，那么这个三角形是 （　 　） A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 2．线段a，b，c组成的三角形，不是直角三角形的是 （   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．如图，将矩形纸条折叠，折痕为，折叠后点C，D分别落在点，处，与交于点G．已知，则的度数是 （   ）    A． B． C． D． 4．如图，在中，平分交于点，平分，，交于点，若，则 （    ）    A．75 B．100 C．120 D．125 5．如图，矩形中，，，点A，B在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数为 （    ） A． B． C． D． 6．已知等腰三角形的一个内角是，则这个三角形顶角的度数是 （    ） A． B． C． D．或 7．如图等边边长为，D、E分别是、上两点，将沿直线折叠，点A落在处，在外，则阴影部分图形周长为 （　 　） A． B． C． D． 8．如图钢架中，，焊上等长的钢条，，，……来加固钢架．若，且恰好用了根钢条，则下列各数中哪个可能是的值 （　　）    A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共24分） 9．如图，和关于直线对称，若，则图中阴影部分的面积为 ． 10．如图，把标有序号①、②、③、④、⑤、⑥中某个小正方形涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是轴对称图形，那么该小正方形的序号可以是 （填一个即可）．    11．如图，中，，，射线从射线开始绕点C逆时针旋转角，与射线相交于点D，将沿射线翻折至处，射线与射线相交于点E．若是等腰三角形，则的度数为 ．      12．如图，三角形是边长为的等边三角形，以为边作等腰三角形，使得，且，点M是边上的一个动点，作交边于点N，且满足，则的周长为 ．    13．如图，在等边三角形中，点、分别在、上，且，和相交一点，于，，， ． 14．如图，在中，，点D是斜边上的一点，且，则的长为 ． 15．如图，在中，，，是边上的动点，点关于直线的对称点为，连接交于，当为直角三角形时，的长是 ． 16．如图，在边长为2的等边中，射线于点D，将沿射线平移，得到，连接、，则的最小值为 ．    三、解答题（每题8分，共72分） 17．如图，已知的顶点都在正方形网格的格点上．    (1)请画出，使得与关于直线对称； (2)若正方形网格中的最小正方形的边长为，试求的面积． 18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1=∠2，AB=ED． (1)求证：BD=CD． (2)若∠A=150°，∠BDC=2∠1，求∠DBC的度数． 19．如图，为任意三角形，以边、为边分别向外作等边三角形和等边三角形，连接、并且相交于点． 求证：（1）； （2）． 20．如图，在中，的平分线交于点过点作交于点 (1)求证： (2)若求的度数 21．已知，在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且． (1)【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论： 　 　 （填“＞”、“＜”或“＝”）． (2)【特例启发，解答题目】如图2，当点E为边上任意一点时，确定线段与的大小关系，请你写出结论，并说明理由． 　 　 （填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，过点E作，交于点F．（请你完成以下解答过程）． (3)【拓展结论，设计新题】在等边三角形中，点E在直线上，点D在线段的延长线上，且，若的边长为1，，求的长（直接写出结果）． 22．是边长为的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿、方向匀速移动，它们的速度都是，当P到达点B时，P、Q两点停止运动，设P点运动时间为t（），当t为值时，为？    23．如图，已知，点是的平分线上一点，点，分别是边，上的点，且． (1)求证：是等边三角形； (2)若点到的距离为，则 ______ ． 24．已知是等边三角形，点，分别在直线，上． （1）如图1，当时，连接与交于点，则线段与的数量关系是______