专题12 探索三角形相似的条件（专项培优训练）-【挑战压轴题】2023-2024学年九年级数学上册培优题型归纳与满分秘籍（北师大版）

专题12 探索三角形相似的条件（专项培优训练） 试卷满分：100分 考试时间：120分钟 难度系数：0.40 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内） 1．（2分）（2022秋•定远县校级月考）已知在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4，AC＝6，下列阴影部分三角形与原三角形不一定相似的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）（2022秋•双峰县期末）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）（2023春•龙口市期末）如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC＝∠BAC，那么补充下列条件后不能判定△ADC和△BAC相似的是（　　） A．CA平分∠BCD B． C．AC2＝BC•CD D．∠DAC＝∠ABC 4．（2分）（2023•雷州市一模）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①∠DPC＝75°；②CF＝2AE；③；④△FPD∽△PHB．其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 5．（2分）（2022秋•西湖区校级期末）如图，将矩形ABCD沿着GE，EC，GF翻折，使得点A，B，D恰好都落在点O处，且点G，O，C在同一条直线上，点E，O，F在另一条直线上．以下结论正确的是（　　） A．△COF∽△CEG B．OC＝3OF C．AB：AD＝4：3 D．GE＝DF 6．（2分）（2022秋•岚山区校级期末）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，AF的中点为H，连接BG、DH．给出下列结论：①AF⊥DE；②DG＝；③HD∥BG；④△ABG与△DFH相似．其中正确的结论有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2分）（2023•东平县一模）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝3，则下列结论：①＝；②S△BCE＝27；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD．其中一定正确的是（　　） A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①② 8．（2分）（2023•萧县三模）如图，在矩形ABCD和矩形CEFG中，，且CD＝CG，连接DE交BC于点M，连接BG交CE于点N，交DE于点O，则下列结论不正确的是（　　） A．BG⊥DE B．当CN＝EN时，CN2＝ON•NG C．当∠BDE＝∠BCE时，△BMD∽△BNC D．当∠BCE＝60°时， 9．（2分）（2023•邢台一模）题目：“如图，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝15，P，Q分别是BC，CD上的点．”张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解决，甲、乙两人的做法如下．下列判断正确的是（　　） 甲：若CQ＝4，则在BC上存在2个点P，使△ABP与△PCQ相似； 乙：若AP⊥PQ，则CQ的最大值为． A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 10．（2分）（2021秋•射洪市期中）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，则在下列四个条件中：①∠AED＝∠B；②DE∥BC；③；④AD•BC＝DE•AC，能满足△ADE∽△ACB的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 评卷人 得 分 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上） 11．（2分）（2023•金溪县模拟）如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动如果点P、Q分别从点A、B同时出发问经过　 　秒时，△PBQ与△ABC相似． 12．（2分）（2023•枣庄模拟）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点 G，AF的中点为H，连接BG、DH，给出下列结论：①AF⊥DE；②DG＝；③AD∥BG④△ABG∽△DHF，其中正确的结论有 　 　（请填上所有正确结论的序号）． ​ 13．（2分）（2022秋•定远县期末）如图，有一正方形ABCD，边长为，E是边CD上的中点，对角线BD上有一动点F，当△ABF与△DEF相似时